Análise Funcional e o Problema de Sturm-liouville

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IX ÍNDICE pag. Apresentação ........................................... I Notações .............................................. V CAPITULO I - Espaços de Banach ..................... 1 §1 - Espaços normados ............................... 1 A- Normas ....................................... 1 Apéndice - As desigualdades de Holder e Minkowsky ................ 9 B- Topologia, dos espaços normados .......... 16 C- Somabilidade em espaços normados ............ 22 §2 - Construção de espaços normados ................ 28 A- Subespaços .................................. 23 B- Espaço quociente ............................ 28 C- Espaço produto .............................. 30 D- Outros processos de construção de espaços normados ..............30 *Apéndice - Os teoremas fundamentais dos espaços de Banach............. 34 CAPÍTULO II - Espaços de Hilbert ......................39 §1 - Produto interno.............................. 39 §2 - Geometria dos espaços pré-hilbertianos.......... 44 §3 - Projeção ortogonal ........................ 49 §4- 0 teorema da base .............................. 55 Apêndice - Séries de Fourier ....................... 69 CAPITULO III - Teoria dos Operadores .............78 § 1 - Operadores compactos .......................79 A - Espaços métricos compactos ................. 79 B - 0 teorema de Ascoli ........................ 83 C - Operadores compactos ....................... 87 §2 - Operadores hermitianos ......................93 A - Formas sesquilineares ...................... 93 B - Adjunto .................................... 96 C - Operadores hermitianos ..................... 98 D - Operadores normais .........................104 §3 - Teoria espectral dos operadores hermitianos compactos ..................107 A - Teoria espectral dos operadores normais em espaços de Hilbert complexos de dimensão finita...... 107 B - Teoria espectral dos operadores hermitianos compactos ................. 112 CAPÍTULO IV - Aplicações .............................125 §1 - A equação integral de Fredholm com núcleo hermitiano ............................. 125 §2 - 0 problema de Sturm-Liouville .................132 A - Exemplos de separação de variáveis levando ao problema de Sturm-Liouville ............ 137 B - 0 problema de Sturm-Liouville .................141 * Apéndice - D(]a,b[) é denso em CL_(p)(]a,b[), 1 ≤ p ≤ ∞ .............. 167 REFERÊNCIAS .......................................... 171 ÍNDICE DE NOTAÇÕES ................................... 173 ÍNDICE ALFABÉTICO ................................... 175