科学者・技術者のための 基礎線形代数と固有値問題

Description

理工学,および経済学や統計学への応用のために学ぶ読者を対象に,線形代数を初歩から解説. 紙数を惜しまず,例や説明を豊富に入れ,わかりやすさに努めました. また,定義の仕方から例,演習問題に至るまで,全体的に応用する立場に立って書きました. とくに,最終章「固有値問題」では,約90ページにわたって物理学,統計学など幅広い分野の例を取り上げ,線形代数がいかに応用に役立つかを明らかにしています. 線形代数を道具として使う方や,線形代数は難しい割にいま一つ有用性がわからないという方に,おすすめの1冊です. はじめに 目次 第1章　 ベクトル 1-1 2次元・3次元ベクトル 1-2 高次元ベクトル 1-3 抽象的ベクトル・公理論的ベクトル空間 第1章の演習問題 第2章　2次元・3次元ベクトルの1次変換と2次・3次正方行列 2-1 線形写像と1次変換 2-2 2次元(平面)ベクトルの1次変換と2次正方行列 2-3 3次元(空間)ベクトルの1次変換と3次正方行列 第2章の演習問題 第3章　 行列(一般論) 3-1 線形写像と行列 3-2 行列の和と差・スカラー倍 3-3 行列の積 3-4 行列式 3-5 逆行列 3-6 線形写像の核 3-7 線形写像(行列)の階数 3-8 連立1次方程式 3-9 行列の区分けによる演算 3-10 行列の一覧 第3章の演習問題 第4章　固有値と座標系の変換 4-1 固有値と固有ベクトル 4-2 固有値問題の紹介 4-3 座標系の変換・行列の相似 4-4 実対称行列の固有値と固有ベクトル 4-5 ハミルトン-ケイリーの定理 4-6 固有値の摂動展開(固有値の近似解法I) 第4章の演習問題 第5章　正方行列の対角化および標準化と非正方行列の特異値分解 5-1 実対称行列と正規行列の対角化 5-2 一般の正方行列の対角化 5-3 2次形式 5-4 固有値の変分表現(固有値の近似解法Il) 5-5 対角化できない正方行列の標準化 5-6 非正方行列の特異値分解 第5章の演習問題 第6章　固有値問題 6-1 条件付き極値問題 6-2 2次曲線の分類 6-3 数列の連立漸化式から一般項を求める方法 6-4 主成分分析【統計学】 6-5 複合振動系【力学】 6-6 歪みと応力【弾性体力学】 6-7 遷移確率行列・マルコフ過程【確率論・統計物理学・数理経済学】 6-8 レオンチェフ・モデル【数理経済学】 6-9 微分方程式I 微分方程式の解曲線群の大域的性質 6-10 微分方程式Il 微分方程式の固有値問題 (シュトゥルム-リウヴィルの固有値問題) [13, 第6章] 6-11 微分方程式III 係数特異点の分類 第6章の演習問題 演習問題の解答 1-1 1-6 1-8 1-13 2-1 2-7 2-10 3-1 3-5 3-7 4-1 4-2 4-3 4-7 5-2 5-3 5-5 5-7 5-11 5-13 6-1 6-3 6-4 6-5 6-6 6-8 6-12 参考文献 あとがき 索引