数列･関数列の無限級数 -基礎からフーリエ級数・漸近級数まで-

Description

◆高校数学と，より高度な級数論とを丁寧につなぐ，初めてのテキスト◆ 微分方程式論や複素関数論，フーリエ解析や漸近解析において，級数は重要な役割を果たします．本書は高校数学，とくに数列と微積分を身につけている方を対象に，数列と関数列の無限級数論を解説．さらにその重要な応用として，フーリエ級数と漸近級数を採り上げます．例を豊富に入れて，数列・級数の絶対収束，条件収束，各種級数和の導出，関数列の一様収束などについて，詳しく体系的に解説しました． はじめに 目次 第1部　数列とその無限級数 第1章　基礎事項 1-1 関数の有界性 1-2 関数の極限と連続性 1-3 関数の単調性 1-4 関数の上極限と下極限 1-5 微分と積分 1-6 ロールの定理 1-7 平均値の定理 1-8 コーシーの定理 1-9 テイラーの定理 1-10 代表的な初等関数・代数関数のテイラー級数展開 1-11 漸近関係と関数の相対的大きさに関する記号 第1章の演習問題 第2章　数列と級数の収束 2-1 数列と級数 2-2 収束，および三型の発散 2-3 収束条件と基本法則 第2章の演習問題 第3章　定符号数列とその級数 3-1 基本性質 3-2 収束の簡易判定法 3-3 収束の詳細判定法 第3章の演習問題 第4章　一般数列とその級数 4-1 絶対収束 4-2 条件収束 第4章の演習問題 第2部　関数列とその無限級数 第5章　一般論 5-1 関数列の一様収束 5-2 関数列の級数が一様収束する条件 5-3 一様収束する関数列級数の性質 5-4 ベキ級数 5-5 無限級数の収束加速法 第5章の演習問題 第6章　フーリエ級数 6-1 シュトゥルム理論とシュトゥルム-リゥヴィル問題 6-2 フーリエ級数 6-3 フーリエ変換・フーリエ積分 6-4 フーリエ級数・フーリエ変換の応用 第6章の演習問題 第7章　漸近級数 7-1 漸近解析の問題提起 7-2 漸近級数の定義 7-3 漸近級数の性質 7-4 積分の漸近級数展開 7-5 級数和の漸近級数展開：オイラー-マクローリンの公式 7-6 微分方程式の漸近級数解 第7章の演習問題 演習問題の解答 1-1 1-2 1-6 2-1 2-3 3-3 3-8 4-3 4-5 5-1 5-7 6-1 6-2 6-3 6-7 7-2 7-5 7-8 参考文献 あとがき 索引