Дифференциальные уравнения третьего порядка: Учебное пособие для вузов

Description

В большинстве современных пособий рассмотрение задач заканчивается на дифференциальных уравнениях второго порядка. Чтобы расширить диапазон подробно рассматриваемых и решаемых дифференциальных уравнений до уравнений третьего порядка, была и создана данная книга. В данной книге приведены методики решения дифференциальных уравнений третьего порядка при помощи специальных и гипергеометрических функций, рассмотрены рекуррентные алгоритмы для аналитического решения в виде степенного ряда и подобраны многочисленные варианты решений в виде «точной формулы». Количество вариантов решаемых уравнений в виде «точной формулы» превосходит все известные автору справочники. Пособие содержит большое количество задач для практического закрепления материала. Книга будет полезна при изучении и решении дифференциальных уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами в высших учебных заведениях. Введение 0.1. Предварительные замечания Глава 1. Уравнения, решаемые с помощью гипергеометрических функций 1.1. Уравнение с постоянными коэффициентами и уравнение Эйлера 1.2. Уравнение вида 1.2.1. Случай a3 = 0 1.2.2. Случай a3 = 0 и a2 = 0 1.2.3. Случай a3 = 0, a2 = 0 и a1 = 0 1.3. Уравнение вида (a3xm+2 + b3x)y′′′(x) + (a2xm+1 + b2)y′′(x) + a1xmy′(x) + a0xm−1y(x) = 0 1.3.1. Случай a3 = 0 1.3.2. Случай a3 = 0 и a2 = 0 1.3.3. Случай a3 = 0, a2 = 0 и a1 = 0 1.4. Уравнение вида (a3xm+3 + b3x2)y′′′ + (a2xm+2 + b2x)y′′ + (a1xm+1 + b1)y′ + a0xmy = 0 1.4.1. Случай a3 = 0 1.4.2. Случай a3 = 0 и a2 = 0 1.4.3. Случай a3 = 0, a2 = 0 и a1 = 0 1.5. Уравнение вида (a3xm+4 + b3x3)y′′′ + (a2xm+3+b2x2)y′′ + (a1xm+2 + b1x)y′ + (a0xm+1 + b0)y = 0 1.5.1. Случай a3 = 0 1.5.2. Случай a3 = 0 и a2 = 0 1.5.3. Случай a3 = 0, a2 = 0 и a1 = 0 1.6. Варианты уравнений, приводимые к рассмотренным выше уравнениям Глава 2. Новые алгоритмы решения при помощи разложения в степенной ряд по независимой переменной 2.1. Поиск решения не в особых точках пространства 2.2. Поиск решения неоднородного дифференциального уравнения 2.3. Особая точка первой степени 2.3.1. Вариант, когда b2,0/b3,1 /∈ Z 2.3.2. Вариант, когда b2,0/b3,1 ∈ Z ≤ 0 2.3.3. Вариант, когда b2,0/b3,1 = 1 2.3.4. Вариант, когда b2,0/b3,1 = 2 2.3.5. Вариант, когда b2,0/b3,1 ∈ Z > 2 2.4. Особая точка второй степени 2.4.1. Вариант, когда r2 /∈ Z, r3 /∈ Z и (r2 − r3) /∈ Z 2.4.2. Вариант, когда r2 ∈ C и r3 ∈ C 2.4.3. Вариант, когда r2 /∈ Z, r3 /∈ Z и r2 = r3 2.4.4. Вариант, когда r2 /∈ Z, r3 /∈ Z и (r2 − r3) ∈ Z 2.4.5. Случай, когда r1 ∈ Z > 0 и r3 /∈ Z 2.4.6. Случай, когда r2 = 0 и r3 /∈ Z 2.4.7. Случай, когда r2 ∈ Z 0 и r1 > r2 2.4.9. Случай, когда r1 ∈ Z > 0 и r3 ∈ Z < 0 2.4.10. Случай, когда r1 ∈ Z < 0 и r2 ∈ Z 0 и (r2 − r3) ∈ Z > 0 2.5.6. Случай, когда r1 = r2 и (r2 − r3) ∈ Z > 0 2.5.7. Случай, когда (r1 − r2) ∈ Z > 0 и r2 = r3 2.5.8. Случай, когда r1 = r2 = r3 2.6. Поиск решения в окрестности иррегулярной особой точки 2.7. Нелинейные дифференциальные уравнения третьего порядка Глава 3. Варианты поиска аналитического решения «в виде конечной формулы» 3.1. Уравнения с двумя известными аналитическими решениями 3.2. Уравнения с тремя известными аналитическими решениями Литература