Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы: Учебное пособие

Description

Пособие предназначено для студентов инженерных и экономических направлений обучения. Содержание материала в целом соответствует дисциплине «Математический анализ» ОГЛАВЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод изоклин. Получение ДУ по общему решению 1.1. Метод изоклин решения дифференциального уравнения первого порядка 1.2. Получение ДУ по общему решению – семейству кривых 1.3. Задачи для самостоятельного решения 1.4. Изогональные и ортогональные траектории 1.5. Задачи для самостоятельного решения 2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения 2.1. Уравнения с разделяющимися переменными 2.2. Однородные уравнения 2.3. Задания для решения в аудитории 3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли 3.1. Линейные уравнения первого порядка Линейные однородные дифференциальные уравнения. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Метод Бернулли Метод Лагранжа 3.2. Уравнение Бернулли 3.3. Уравнения в полных дифференциалах (тотальные) 3.4. Задания для решения в аудитории: 4. Задачи на составление дифференциальных уравнений 4.1. Примеры задач Стоимость оборудования Замедление лодки В сосуд поступает раствор Геометрические задачи 4.2. Задания для решения в аудитории 5. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 5.1. Уравнения вида (с разделенными переменными) 5.2. Уравнение вида (не содержит у) 5.3. Уравнение вида (не содержит х) Задача о второй космической скорости 6. Линейные дифференциальные уравнения 6.1. Свойства решений линейных дифференциальных уравнения 6.2. Структура решения линейного однородного ДУ 6.3. Задачи для самостоятельного решения (Краснов) 6.4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами 6.5. Линейные неоднородные уравнения Решение методом неопределенных коэффициентов Метод вариации произвольных постоянных (Лагранжа) 6.6. Задания для решения в аудитории: 7. Системы линейных дифференциальных уравнений (СЛДУ) 7.1. Системы однородных линейных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами 7.2. Системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений 7.3. Задания для решения в аудитории 8. Контрольная работа по ДУ (типовые варианты) Приложение 1. ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ ЛИТЕРАТУРА