Уравнения математической физики

Description

Сборник примеров и упражнений /Сост. А.А.Рогов, Е.Е.Семенова, В.И.Чернецкий, Л.В.Щеголева. Петрозаводск: ПетрГУ., 2001. 220с. Пособие представляет собой расширенный вариант сборника задач по курсу "Уравнения математической физики" и предназначено для студентов и магистров математического факультета ПетрГУ. Содержание Предисловие Основы операционного исчисления Понятия оригинала и изображения по Лапласу Свойства преобразования Лапласа Восстановление оригинала по изображению Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений и их систем Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом Применение преобразования Лапласа к решению интегральных уравнений и их систем Классификация уравнений с частными производными. Канонический вид уравнений с частными производными второго порядка Дифференциальные уравнения с частными производными Простейшие дифференциальные уравнения с частными производными. Общее решение Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка Классификация линейных уравнений с частными производными второго порядка Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с двумя независимыми переменными Приведение к каноническому виду линейных уравнений с частными производными второго порядка с n(n 2) независимыми переменными Метод характеристик Математическое описание процессов, изучаемых методами математической физики. Вывод уравнений и постановка краевых задач Вывод уравнений Постановка краевых задач Свойства гармонических функций. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа Уравнение Лапласа. Свойства гармонических функций Простейшие краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона Аналитические методы решения краевых задач математической физики Преобразование краевых задач Формула Даламбера для волнового уравнения Метод продолжения Задача Штурма-Лиувилля. Свойства собственных функций Метод разделения переменных (Метод Фурье) Метод интегральных преобразований Задача Коши для уравнения параболического типа. Формула Пуассона Ответы и указания Литература