Curso de Análise

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Prefácio Capítulo I – Topologia do Espaço Euclidiano 1. O espaço vetorial Rn 2. Produto interno e norma 3. Números complexos 4. Bolas e conjuntos limitados 5. Seqüências no espaço euclidiano 6. Pontos de acumulação 7. Aplicações contínuas 8. Homeomorfismos 9. Limites 10. Conjuntos abertos 11. Conjuntos fechados 12. Conjuntos compactos 13. Distância entre dois conjuntos; diâmetro 14. A norma de uma transformação linear Exercícios Capítulo II – Caminhos no Espaço Euclidiano 1. Caminhos diferenciáveis 2. Integral de um caminho 3. Os teoremas clássicos do cálculo 4. Caminhos retificáveis 5. O comprimento de arco como parâmetro 6. Curvatura e torção 7. A função-ângulo Exercícios Capítulo III – Funções Reais de n Variáveis 1. Derivadas parciais 2. Derivadas direcionais 3. Funções diferenciáveis 4. A diferencial de uma função 5. O gradiente de uma função diferenciável 6. A regra de Leibniz 7. O teorema de Schwarz 8. Fórmula de Taylor: pontos críticos 9. O teorema da função implícita 10. Multiplicador de Lagrange Exercícios Capítulo IV – Integrais Curvilíneas 1. Formas diferenciais de grau 1 2. Integral de Stieltjes 3. Integral de uma forma ao longo de um caminho 4. Justaposição de caminhos; caminho inverso 5. Integral curvilínea de um campo de vetores e de uma função 6. Formas exatas e formas fechadas 7. Homotopia 8. Integrais curvilíneas e homotopia 9. Cohomologia 10. A fórmula de Kronecker Apêndice ao 10 Exercícios Capítulo V – Aplicações Diferenciáveis 1. Diferenciabilidade de uma aplicação 2. Exemplos de aplicações diferenciáveis 3. A regra da cadeia 4. A fórmula de Taylor 5. A desigualdade do valor médio 6. Seqüências de aplicações diferenciáveis 7. Aplicações fortemente diferenciáveis 8. O teorema da aplicação inversa 9. Aplicação: o lema de Morse 10. A forma local das imersões 11. A forma local das submersões 12. O teorema do posto 13. Superfícies no espaço euclidiano 14. Superfícies orientáveis 15. O método dos multiplicadores de Lagrange Exercícios Capítulo VI – Integrais Múltiplas 1. A definição de integral 2. Conjuntos de medida nula 3. Caracterização das funções integráveis 4. A integral como limite de somas de Riemann 5. Integração repetida 6. Mudança de variáveis Apêndice ao 6 Exercícios Capítulo VII – Integrais de Superfície 1. Formas alternadas 2. Formas diferenciais 3. A diferencial exterior 4. Aplicações da partição da unidade 5. Integrais de superfície Apêndice ao 6 6. Superfícies com bordo 7. O teorema de Stokes 8. Grau de uma aplicação 9. A integral de Kronecker Apêndice ao 10 Exercícios Referências Índice Alfabético