Introdução à Topologia Diferencial

Description

I - Variedades Diferenciáveis ......................... 1 II - Homotopia ....................................... 16 1. Introdução ........................................ 16 2. Homotopias em variedades diferenciáveis ........... 23 3. O conceito de grau ................................ 28 4. Grau como razão entre volumes ..................... 37 5. Classificação homotópica de aplicações ............ 61 6. Variedades não orientáveis ........................ 79 III - Campos Vetoriais ............................... 88 1. Generalidades e um teorema de Poincaré e Brouwer .. 88 2. O espaço fibrado tangente ......................... 98 3. Transversalidade e suas aplicações ............... 106 4. A característica de Euler de uma variedade ....... 124 5. A noção de grau local ............................ 134 6. Índice de uma singularidade isolada .............. 140 IV - Curvatura Integral ............................. 152 1. Introdução ....................................... 152 2. Curvatura gaussiana de uma hipersuperfície ....... 153 3. O grau da aplicação normal ....................... 158 4. O Teorema da Curvatura Integral .................. 160 5. Observações a respeito do teorema ................ 161 Referências Bibliográficas .......................... 165