Учебное пособие по высшей математике для естественных факультетов. Модуль - Методы математической физики. Уравнения колебаний

Description

Содержание.Классификация уравнений второго порядка в частных производных.Типы уравнений второго порядка.Преобразование уравнений второго порядка.Характеристические уравнения.Приведение уравнений к каноническому виду.Уравнения гиперболического типа. Задача Коши.Вывод уравнения колебания струны.Начальные и граничные условия для уравнения колебания струны.Постановка задач для уравнений гиперболического типа.Корректность задач математической физики.Решение задачи для однородного уравнения гиперболического типа.Устойчивость решения задачи Коши.Физический смысл решения Даламбера.Теорема о единственности решения задачи Коши.Решение задачи Коши для неоднородного уравнения.гиперболического типа при помощи принципа Дюамеля.Решение задачи для полу бесконечной струны.Замечание о структуре формулы Даламбера.Задача Коши для волнового уравнения.Формула Кирхгофа.Физический смысл формулы Кирхгофа.Колебания бесконечной пленки. Формула Пуассона. Ее физический смысл.Задача Штурма-Лиувилля.Постановка задачи.Свойства собственных чисел и собственных чисел.Краевые задачи для уравнения гиперболического типа.Колебания закрепленной струны.Физический смысл задачи о колебании закрепленной струны.Неоднородные краевые задачи.Теоремы о единственности и устойчивости краевых задач.Южный федеральный университет. Ростов на Дону 2008 год. 96 стр.