Семинары по методам математической физики

Description

Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2012. —138 с.В учебном пособии изложены основные приемы решения задач по курсу Методы математической физики для студентов 3-го курса отделения физической информатики физического факультета и отделений геофизики и геомеханики геолого-геофизического факультета Новосибирского государственного университета.СодержаниеПредисловиеУравнения с частными производными первого порядкаЛинейные однородные уравнения первого порядка Линейные неоднородные уравнения первого порядкаКвазилинейные уравнения первого порядка Классификация уравнений второго порядкаПриведение к каноническому виду квазилинейных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами в случае n = 2Приведение к каноническому виду квазилинейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами в случае n больше 2Гиперболические уравненияЗадача Коши для гиперболического уравнения в случае двух переменныхЗадача Гурса для гиперболического уравнения в случае двух переменных Задача Коши и смешанная задача для волнового уравнения в случае двух переменныхЗадача Коши для однородного волнового уравнения в случае многих переменныхЗадача Коши для неоднородного волнового уравнения в случае многих переменных. . Метод ФурьеУравнение Лапласа в двумерном случае. Разделение переменных в декартовой системе координат Уравнение Лапласа в двумерном случае. Разделение переменных в полярной системе координат Смешанная задача для уравнения колебаний струны и уравнения распространения тепла в стержне Уравнение Лапласа в трехмерном случае. Разделение переменных в цилиндрической системе координатУравнение Лапласа в трехмерном случае. Разделение переменных в сферической системе координат.Сферические гармоники Собственные функции оператора Лапласа Смешанные задачи для волнового уравнения и уравнения теплопроводности в трехмерном случаеФункция ГринаФункция Грина уравнения Лапласа. Метод отражений Функция Грина уравнения Лапласа. Метод конформных отображенийФункция Грина уравнения ГельмгольцаФункция Грина уравнения теплопроводности Функция Грина волнового уравненияТеория потенциаловОбъемный и логарифмический потенциалы Потенциалы простого слояПотенциалы двойного слоя Решение задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа с помощью потенциаловИнтегральные преобразованияПреобразование ФурьеПреобразование ЛапласаСистемы уравнений первого порядкаГиперболические системы. ХарактеристикиПриведение к каноническому виду гиперболической системы с двумя переменными Краевые задачи для гиперболических систем с двумя переменнымиОтветыБиблиографический списокПриложениеОператор Лапласа Функции Бесселя Полиномы Лежандра и присоединенные функции ЛежандраКонформные отображенияВычисление интегралов с помощью теории вычетов Интегральные уравненияПреобразование ФурьеПреобразование Лапласа