Пространственные структуры, их теория и применение

Description

СПб: Изд-во ПОМИ РАН, 2002, 2004, 2007. — 448 с.Книга посящена всестороннему изучению различных топологических структур и соостоит из трёх частей, опубликованных в Трудах ПОМИ РАН в 2002, 2004 и 2007 годах.Первую часть следует рассматривать, как своеобразное введение в общую топологию, содержащее более тонкий, чем обычно, анализ основных понятий, как классических, давно вошедших в математический обиход, так и менее употребительных. Она состоит из шести глав: структуры и категории, пространства метрического типа, структуры непрерывности, структуры расширений, классические битопологические структуры, общая теория битопологических структур. В первой главе, имеющей вспомогательный характер, излагаются необходимые сведения по теории структур и теории категорий. Остальные главы содержат как общие так и конкретные результаты: полнота и пополнение метрических пространств, теоремы о неподвижных точках, метрическая аксиоматика евклидова пространства, различные варианты задания топологии на произвольных множествах, слабо топологические и квазитопологические пространства, регулярные и правильные расширения, определяемые соответствующими системами открытых фильтров или двойственными им системами замкнутых конфильтров, структуры близости, соседства, смежности и равномерные структуры, битопологические структуры в смысле Келли и в смысле Иванова (общие битопологические структуры), битопологические представления.Вторая часть состоит из введения и трех глав: P-топологические структуры, структуры произведений и пространств отображений, некоторые применения пространственных структур. Введение содержит краткое изложение элементов теории структур сходимости и их связи с классическими исходными понятиями общей топологии. В первой главе изучаются основные понятия теории P-топологических структур, то есть структур на произвольном множестве, являющихся топологическими структурами на некотором множестве его подмножеств. В частности рассматриваются связи P-топологических структур с различными классическими структурами, например с дифференцируемыми структурами и с кусочно линейными структурами. Во второй главе излагается теория двойственности между топологическими структурами на произведениях множеств и топологическими структурами на множествах отображений. В третьей главе приведены основные результаты теории битопологических многообразий, теории P-топологических многообразий, теории битопологических и теории P-топологических групп.Третья часть состоит из введения и двух глав: P2-топологические пространства и структурированные множества. Введение содержит краткое описание содержания всех трех частей этой книги. В первой главе излагаются основы теории пространств систем подмножеств и проблема глобализации локального задания структур сходимости множеств и их систем. Вторая глава посвящена другим пространственным структурам и их применению. В частности, рассматриваются пространства топологизаций и пространства разбиений.