Введение в современные методы математической физики

Description

Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – 120 с. Учебное пособие содержит сведения, необходимые для освоения современных методов решений уравнений и систем дифференциальных уравнений с частными производными. Обсуждаются обобщенные формулировки основных эллиптических краевых задач математической физики, рассмотрены краевые задачи для уравнений гидродинамики, теории упругости, электростатики. Представлено достаточно полное изложение математических основ решения задач с помощью единого подхода, использующего теорему Рисса о представлении линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве. Пособие соответствует программам общего курса «Современные проблемы математической физики» и специальных курсов, читаемых на механико-математическом факультете ННГУ, и согласовано с программами общих курсов «Уравнения математической физики», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ». Содержание: Введение. Абстрактная эллиптическая теория. Основные функциональные пространства. Задача Дирихле для уравнения Пуассона. Задача Неймана для уравнения Пуассона. Задача Неймана для уравнения -∆u + u = f. Задача Ньютона для уравнения Пуассона. Обобщенная проблема собственных значений для задачи Дирихле. Обобщенная проблема собственных значений для задачи Неймана. Обобщенная проблема собственных значений для задачи Ньютона. Пространства вектор-функций. Задача Стокса. Линейные краевые задачи теории упругости. Стационарные задачи электромагнитной теории. Упражнения. Приложения. Список литературы.