Уравнения математической физики в примерах и задачах (в двух частях)

Description

Учебное пособие. -М.: МИФИ, 2008. – Часть 1. - 616 с. Часть 2. – 528 с.Учебное пособие состоит из двух частей одинаковой структуры. Пособие представляет собой сборник задач по уравнениям математической физики с примерами, демонстрирующими методику решения задач. Основой формирования сборника послужили модернизированные курсы уравнений математической физики, читаемые преподавателями кафедры "Прикладная математика" МИФИ. Темы первой части сборника: формирование математических моделей различных физических процессов и решение задач методом Фурье и методом интегральных преобразований. Во второй части сборника дем.онстрируется метод потенциалов, метод функции Грина, метод характеристик и др. В отличие от аналогичных сборников в данном пособии заново разработан или существенно расширен ряд тем: применение конформных отображений, построение решений нелинейный уравнений и др.; значительную часть сборника составляют задачи с физическим содержанием. При решении задач используется аппарат обобщенных функций. Пособие адресовано студентам, изучающим математическую и теоретическую физику; некоторые главы могут привлечь внимание аспирантов, инженерно-технических и научных работников, интересующихся данной областью знаний.Содержание части 1ПредисловиеОбозначения Модели математической физикиМодели механикиМодели теплопроводности и диффузии Модели газо- и гидродинамикиМодели электродинамики ОтветыМетод фурьеЗадачи для однородного уравнения Задачи для неоднородного уравненияПрименение специальных функций ОтветыИнтегральные преобразованияПреобразование ФурьеПреобразование Лапласа Преобразование Меллина Преобразование Ганкеля ОтветыИнтегральные уравненияВывод интегральных уравнений Решение интегральных уравнений ОтветыСодержание части 2ПредисловиеПотенциалыВычисление потенциалов Решение задач методом потенциалаОтветыМетод функции ГринаЗадачи для волнового уравнения Задачи для уравнения теплопроводности Функция Грина задачи Дирихле Функция Грина одномерной краевой задачи ОтветыМетод конформных отображенийРешение задачи Дирихле Потенциал точечного источникаКомплексный потенциал точечного вихря ОтветыМетод характеристикЛинейные гиперболические уравнения Квазилинейные уравнения Гиперболические системыОтветыРешение нелинейных уравненийМетод обратной задачи рассеяния Метод преобразований БэклундаМетод Хироты Другие методы построения точных решений ОтветыОбобщенные функцииОбобщенные функции в RnОбобщенные функции в области ОтветыОсновные формулы Список литературы