高校生のための代数幾何

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序 目次 第1章　アフィン平面 1.1. ユークリッド平面とアフィン平面 A 1.1 1.2. 複素アフィン平面 A 1.2 1.3. 2次曲線の分類 第2章　射影平面 2.1. 射影直線 2.2. 射影平面 A 2.2 2.3. 射影平面上の2次曲線 A 2.3 第3章　特異点・単純点・ベズーの定理 3.1. 多項式の偏導関数 A 3.1 3.2. 特異点・単純点の定義 A 3.2 3.3. 直線と曲線との接触の位数 A 3.3 3.4. 射影平面内の曲線 A 3.4 3.5. ベズーの定理 第4章　3次曲線 4.1. 媒介変数表示ができる3次曲線の例 A 4.1 4.2. 特異点を持たない3次曲線 4.3. 線型系 4.4. パスカルの定理 第5章　特異点のない3次曲線 5.1. 変曲点とヘッセ曲線 5.2. 特異点のない3次曲線の標準形 A 5.2 5.3. 3次曲線上での幾何学的演算 5.4. 特異点のない3次曲線の形 第6章　座標環・関数体 6.1. アフィン平面上の曲線の座標環・関数体 A 6.1 6.2. 射影平面上の曲線の座標環・関数体 6.3. 円と直線は同じ？ 第7章　関数を利用して作る曲線 7.1. 関数を利用して作る曲線 7.2. アフィン空間・射影空間 7.3. 非特異モデル A 7.3 第8章　射影平面の2次変換 8.1. 2次変換の定義 A 8.1 8.2. 種数 8.3. 2次変換による特異点の変化 第9章　曲線の上の線型系(1) 9.1. 局所パラメーター 9.2. 非特異モデルの因子 9.3. 線型系 A 9.3 9.4. リーマン・ロッホの定理 第10章　曲線の上の線型系(2) 10.1. 微分形式と標準因子 A 10.1 10.2. 線型系が定める曲線への対応 第11章　代数曲面 11.1. 3次元空間内の代数曲面 A 11.1 11.2. 射影直線二つの直積 A 11.2 11.3. 線織面の他の例 11.4. 錐面 第12章　代数多様体の間の対応 12.1. 二つの既約な代数多様体の間の対応 12.2. 3次曲面 12.3. 曲面上の2曲線の交点数 問の略解