Математические методы изучения разрывных решений нелинейных гиперболических систем уравнений

Description

Спецкурс. Математический институт им. Стеклова РАН (МИАН). Москва, 2010. 122 стр.Оглавление. Введение. Дифференциальные уравнения, описывающие эволюционные процессы. Гиперболические системы. Характеристики. Слабые разрывы. Линейные уравнения. Инварианты Римана. Граничные условия. Эволюционность. Волны Римана. Законы сохранения и соответствующие им дифференциальные уравнения. Разрывы в уравнениях законов сохранения и соотношений на них. Ударная адиабата. Условия эволюционности разрывов. Разрывы малой интенсивности. Поведение ударной адиабаты в окрестности точек Жуге. Автомодельные задачи. Распад произвольного разрыва. Автомодельные задачи, когда один из разрывов близок к разрыву с условием Жуге. Признак несуществования или неединственности решений автомодельных задач. Уравнения законов сохранения в форме Годунова. Энтропия. Учет диссипации. Малые возмущения. Уравнение Бюргерса. Решения с разрывами как предел непрерывных решений. уравнений усложненной модели. Структура ударных волн. Дополнительные соотношения на разрыве. Еще о структуре и о числе дополнительных соотношений. Заключение. Список литературы.