Новые точные решения уравнений с частными производными параболического типа

Description

Учебное пособие. — М.: МИИТ, 2010. — 134 с.В первой главе описано преобразование связывающее решения квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями полулинейных уравнений. С помощью этого преобразования вычислены асимптотические представления решения квазилинейного ОДУ возникающего из важных в приложениях уравнений. Во второй главе проводится изложение нового метода нефиксированнной конструктивной замены переменных. Разобрано много примеров, связанных с именными уравнениями. Описана новая связь собственных чисел сопутствующей матрицы с характером поведения решения. Это имеет отношение к изучению устойчивости решений нелинейных уравнений. Предложена классификация решений по собственным числам сопутствующей матрицы. Пособие содержит необходимые сведения из различных курсов математики в виде повторения пройденного ранее материала.Связь между квазилинейными и полулинейными ОДУ с помощью локализующего отображения. Исследование эталонных уравнений. Локализующее отображение. Пример применения локализующего отображения. Исследование уравнений типа Колмогорова — Петровского — Пискунова — Фишера. Исследование уравнений типа Зельдовича. Асимптотические оценки для квазилинейных параболических уравнений. Метод нефиксированной конструктивной замены переменных. Уравнения с частными производными как система функциональных линейных алгебраических уравнения. Пример решения уравнения Зельдовича — Компанейца. Анализ условий разрешимости и решения в частных случаях нелинейных параболических уравнений. Вывод новой системы для уравнений ФХНС, Зельдовича и КППФ. Решение полулинейного уравнения. Модифицированное уравнение Колмогорова — Петровского — Пискунова — Фишера. Уравнение Фитц Хью — Нагумо — Семенова. Связь собственных чисел с характером эволюции решений нелинейных уравнений. Основные формулы для расчета трехмерного случая. Выдержка из отзыва профессора М.В. Карасева.