Математическое программирование. Теория, алгоритмы, программы

Description

Самара: РИЦ "Гольфстрим", 2007. - 222 с.Математическое программирование представляет собой математическую дисциплину, занимающуюся изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f(x1, х2, ..., хn) при условиях gi (х1, х2, ..., хn) < bi (i =1,m), где f и gi − заданные функции, а bi − некоторые действительные числа.В зависимости от свойств функций f и gi математическое программирование можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач.Прежде всего, задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции f и gi линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.Наиболее изученным разделом математического программирования является линейное программирование. Для решения задач линейного программирования разработан целый ряд эффективных методов, алгоритмов и программ.Среди задач нелинейного программирования наиболее глубоко изучены задачи выпуклого программирования. Это задачи, в результате решения которых определяется минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве.В свою очередь, среди задач выпуклого программирования более подробно исследованы задачи квадратичного программирования. В результате решения таких задач требуется в общем случае найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств или линейных уравнений либо некоторой системе, содержащей как линейные неравенства, так и линейные уравнения.Каждая глава данного учебного пособия содержит детально разобранные примеры и иллюстрации, а излагаемые методы доведены до алгоритмов их решения на ЭВМ.Кроме того, шестая глава целиком посвящена комплексу лабораторных работ, включающих коды программ, описания входных и выходных параметров, решения контрольных примеров, а также варианты заданий.Авторы благодарны рецензентам за их ценные замечания в ходе подготовки учебного пособия к изданию.