ベーテ仮説と組合せ論

Description

量子物理学に関するベーテ（1967年ノーベル物理学賞）の数学的手法を現代的に展開する。 序 目次 第1章　序論 1.1 事の起こり：Betheの洞察 1.2 半世紀を経た復活：ロシアよりIをこめて 1.3 組合せ論的逆散乱：ソリトン/string対応 1.4 q=0：Bethe方程式の線形化 1.5 可積分な所以：小史 1.6 対称性を司るもの：量子群 1.7 パスを制御するもの：crystal 1.8 アイデアの宝庫：角転送行列 1.9 本書の構成 第2章　Crystalと組合せR 2.1 Crystal 2.2 ヤング図，半標準盤とU_q(sl_{n+1})crystal 2.3 Robinson-Schensted-Knuth対応 2.4 量子アフィンLie環の有限次元表現のcrystal 2.5 組合せR 第3章　パスと1次元状態和 3.1 諸種のパス 3.2 一様パスの1次元状態和 3.3 B₁の場合の明示式 3.4 表現論的意味 第4章　Fermi公式 4.1 非一様なパス 4.2 パスのenergy 4.3 1次元状態和 4.4 Kostka-Foulkes多項式 4.5 Fermi公式 第5章　Kerov-Kirillov-Reshetikhin全単射 5.1 背景：Bethe方程式とルート系 5.2 Rigged configuration 5.3 highestパスとrigged configurationの全単射Φ*, Φ_* 5.4 半標準盤とrigged configurationの全単射 5.5 KKR全単射の諸性質 第6章　超離敵タウ関数 6.1 chargeによる定義 6.2 KKR写像の区分線形公式 6.3 行列式とタウ関数 6.4 超離散広田・三輪方程式の証明 第7章　ソリトン・セルオートマトン 7.1 箱玉系 7.2 U_q(\hat{sl}_{n+1}) crystalによる定式化 7.3 対称性と保存量 7.4 ソリトン 7.5 散乱規則 7.6 逆散乱法 7.7 分配関数とFermi公式 7.8 超離散タウ関数と箱玉系 7.9 様々なソリトン・セルオートマトン 第8章　周期箱玉系 8.1 状態と時間発展 8.2 作用・角変数 8.3 線形化と初期値問題の解 8.4 内部対称性と基本周期 8.5 トーラスとその多重度 8.6 q=0でのBethe根との関係 8.7 超離散Riemannテータ関数による明示式 第A章　アフィンLie環，量子展開環，結晶基底 A.1 アフィンLie環 A.2 ルートデータ A.3 古典部分代数 A.4 量子展開環 A.5 結晶基底 文献 [19] [40] [60] [81] 索引 記号 欧文 アーソ ターラ