Leçons de physique une approche moderne : partie 1

Description

Couverture Page de titre Avant-propos Constantes, notations et symboles I CONSTANTES FONDAMENTALES II CARACTÉRISTIQUES DU SYSTÈME SOLAIRE II.1 Caractéristiques du Soleil II.2 Caractéristiques de la Terre II.3 Caractéristiques des planètes II.4 Caractéristiques de la Lune III NOTATIONS IV ALPHABET GREC V MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES EN NOTATION SCIENTIFIQUE Les grands noms de la physique en CPGE 1ère année Leçons 1 Qu'est-ce que la physique ? I UNITÉS ET DIMENSIONS I.1 Unités des grandeurs physiques I.2 Dimension des grandeurs physiques I.3 Équations aux dimensions I.4 Analyse dimensionnelle I.5 Incertitudes expérimentales II CONSTANTES FONDAMENTALES DE LA PHYSIQUE II.1 Constantes classiques II.2 Constante de Planck II.3 Traitement classique ou traitement quantique II.4 Cube de la physique II.5 Grandeurs de Planck II.6 Ordres de grandeurs III LES QUATRE INTERACTIONS FONDAMENTALES III.1 Comparaison des interactions fondamentales III.2 Synthèse des interactions fondamentales 2 Cinématique du point I CADRE SPATIO-TEMPOREL DE LA CINÉMATIQUE I.1 Événement en physique I.2 Mesure du temps I.3 Repère d'espace I.4 Systèmes de coordonnées I.5 Référentiel Il VITESSE ET AccÉLÉRATION D'UN MOBILE PONCTUEL II.1 Vitesse par rapport à un i:"éférentiel 'R II.2 Accélération par rapport à un référentiel 'R II.3 Mouvements particuliers III OUVERTURES III.1 Base de Frenet III.2 Les deux grandes catégories de mouvement d'un mobile III.3 Exemples 3 Dynamique du point matériel I FORCE I.1 Forces fondamentales I.2 Forces de contact II LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE II.1 Énoncé historique de la loi fondamentale de la dynamique II.2 Quantité de mouvement d'un point matériel II.3 Énoncé actuel II.4 Analyse de la loi fondamentale de la dynamique III PREMIÈRE LOI DE NEWTON OU PRINCIPE DE L'INERTIE III.1 Énoncé historique et énoncé actuel III.2 Référentiel inertiel IV EXEMPLES D'APPLICATION IV.1 Conditions initiales IV.2 Chute libre dans le champ de pesanteur IV.3 Chute avec frottement de Stokes IV.4 Chute avec frottement de Venturi IV.5 Oscillations d'un ressort IV.6 Pendule simple dans le champ de pesanteur V OUVERTURES V.l Loi fondamentale de la dynamique d'Einstein V.2 Indéterminisme expérimental et chaos 4 Énergétique d'un point matériel I ÉNERGIE CINÉTIQUE D'UN POINT MATÉRIEL II PUISSANCE ET TRAVAIL D'UNE FORCE II.1 Puissance II.2 Travail III THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE III.1 Énoncé III.2 Bille glissant sur un guide circulaire IV ÉNERGIE POTENTIELLE IV.1 Définition IV.2 Exemples d'énergie potentielle V ÉNERGIE MÉCANIQUE D'UN POINT MATÉRIEL V.l Point matériel soumis uniquement à des forces conservatives V.2 Théorème de l'énergie mécanique V.3 Application à la discussion qualitative d'un mouvement V.4 Portrait de phase (PCSI, MPSI) VI OUVERTURES VI.l Énergiedemasse VI.2 Quantité de mouvement et énergie d'une particule libre VI.3 Théorème de l'énergie en mécanique einsteinienne VI.4 Transformation de masse en énergie cinétique 5 Lois de l'électrocinétique I RÉGIMES STATIONNAIRE ET QUASI STATIONNAIRE I.1 Régime stationnaire I.2 Approximation des régimes quasi stationnaires II TENSION ET COURANT ÉLECTRIQUES II.1 Tension électrique II.2 Courant électrique II.3 Intensité du courant électrique III DIPÔLES ÉLECTROCINÉTIQUES III.1 Définition III.2 Le dipôle considéré comme un système III.3 Puissance électrique reçue par un dipôle III.4 Caractéristiques d'un dipôle IV DIPÔLES liNÉAIRES ET DIPÔLES NON liNÉAIRES IV.1 Dipôles linéaires IV.2 Dipôles non linéaires IV.3 Sources de tension et sources de courant IV.4 Association en série et association en parallèle V LOIS DE KIRCHHOFF V.l Noeud, branche, maille et potentiel de référence d'un réseau V.2 Lois de Kirchhoff en régime stationnaire V.3 Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire V.4 Aspect énergétique 6 Circuits linéaires I SYSTÈMES LINÉAIRES I.1 Définition générale des systèmes linéaires I.2 RmIDnsfines II ASSOCIATION DE DIPÔLES LINÉAIRES PASSIFS II.1 Groupement de deux résistors II.2 Groupement de deux bobines non résistives II.3 Groupement de deux condensateurs III GÉNÉRATEURS III.1 Groupement en série III.2 Groupement en parallèle III.3 Représentations de Thévenin et de Norton d'un générateur IV THÉORÈME DE MILLMAN V ASPECTS ÉNERGÉTIQUES DANS UN CIRCUIT RLC VI OUVERTURES VI.1 Théorème de superposition VI.2 Théorème de Thévenin VI.3 Théorème de Norton 7 Oscillateur harmonique. Amortissement visqueux I OSCILLATEUR HARMONIQUE I.1 Oscillateur élastique horizontal I.2 Oscillateur élastique vertical I.3 Circuit LC I.4 Définition générale d'un oscillateur harmonique II INFLUENCE D'UN AMORTISSEMENT VISQUEUX II.1 Oscillateur élastique II.2 Circuit RLC série II.3 Analogie électromécanique II.4 Portrait de phase d'un oscillateur électrique (PCSI, MPSI) III APPLICATIONS III.1 Mesure du champ de pesanteur terrestre III.2 Fréquence d'oscillation des molécules diatomiques IIl.3 Oscillateur électrique avec résistance négative III.4 Mesure du temps III.5 Microscopie à force atomique 8 Régimes transitoires I RÉPONSE À UN ÉCHELON DE TENSION I.1 Échelon de tension I.2 Régime libre et régime forcé I.3 Régime transitoire et régime établi II CIRCUIT ÉLECTRIQUE RC II.1 Réponse à un échelon de tension II.2 Décharge libre d'un circuit RC II.3 Aspects énergétiques III CIRCUIT ÉLECTRIQUE RL III.1 Réponse à un échelon de tension III.2 Aspectsénergétiques III.3 Ouverture d'un circuit RL IV CIRCUIT RLC SÉRIE IV.1 Réponse à un échelon de tension IV.2 Analyse énergétique V APPLICATIONS V.l Réalisation d'une tension triangulaire V.2 Détecteur de crêtes V.3 Lissage d'une tension redressée 9 Bases de l'optique géométrique I ASPECT ONDULATOIRE DE LA LUMIÈRE I.1 Ondes lumineuses I.2 Spectre des ondes lumineuses I.3 Propagation de la lumière dans un milieu transparent II APPROXIMATION DE L'OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE II.1 Diffraction II.2 Rayon lumineux II.3 Optique géométrique III LOIS DE SNELL-DESCARTES III. 1 Lois de la réflexion III.2 Lois de la réfraction III.3 Retour inverse de la lumière IV APPLICATIONS DES LOIS DE SNELL-DESCARTES IV.I Réfraction par un prisme IV.2 Application à la mesure de l'indice d'un liquide IV.3 Dispersion et spectroscopie IV.4 Fibre optique à saut d'indice IV.5 Réflexion et réfraction dans l'atmosphère V OUVERTURES V.l Rayon lumineux dans un milieu non homogène V.2 Loi fondamentale de l'optique géométrique V.3 Analogie entre l'optique et la mécanique V.4 Principe d'Huygens V.5 Formulation variationnelle ou principe de Fermat 10 Formation des images géométriques I IMAGE EN OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE I.1 Imageréelled'unobjetponctuel I.2 Extension à l'image virtuelle d'un objet réel I.3 Extension à un objet virtuel I.4 Espace objet et espace image d'un instrument d'optique II STIGMATISME APPROCHÉ, APPROXIMATION DE GAUSS lI.1 Stigmatisme approché II.2 Réalisation d'un stigmatisme approché avec un dioptre plan II.3 Approximation de Gauss II.4 Aplanétisme III SYSTÈMES CENTRÉS FOCAUX OU AFOCAUX III.1 Système centré focal III.2 Système afocal III.3 Diamètre apparent d'un objet IV ABERRATIONS IV.1 Aberration chromatique IV.2 Aberrations géométriques V OUVERTURES V.l Invariance du chemin optique V.2 Extension aux images et objets virtuels 11 Lentilles minces I LENTILLES I.1 Différentes formes de lentilles I.2 Lentilles minces I.3 Foyer principal image et plan focal image d'une lentille mince I.4 Foyer principal objet et plan focal objet d'une lentille mince I.5 Vergence d'une lentille mince II CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES II.1 Construction d'une image II.2 Localisation et nature d'une image II.3 Construction du rayon émergent issu d'un incident quelconque III RELATIONS DE CONJUGAISON ET GRANDISSEMENTS III.1 Relations de Descartes III.2 Relations de Newton IV ABERRATIONS IV.1 Aberration chromatique des lentilles IV.2 Aberration géométrique des lentilles V OUVERTURES V.l Matrice de transfert d'un système centré V.2 Exemples 12 Miroirs sphériques I PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES I.1 Propriétés et caractéristiques générales I.2 Rayon de courbure I.3 Représentation symbolique dans l'approximation de Gauss I.4 Convention d'orientation I.5 Foyer principal et plan focal images d'un miroir sphérique I.6 Foyer principal et plan focal objets d'un miroir sphérique I.7 Vergence d'un miroir sphérique I.8 Construction d'une image I.9 Construction de l'émergent issu d'un incident quelconque II RELATIONS DE CONJUGAISON ET GRANDISSEMENTS II.1 Relations de Descartes II.2 Relations de Newton II.3 Systèmes optiques équivalents à un miroir III TÉLESCOPES RÉFLECTEURS ET CAVITÉS OPTIQUES III.1 Télescopes réflecteurs III.2 Cavités optiques IV OUVERTURES IV.1 Instruments stigmatiques après une réflexion IV.2 Matrice de réflexion d'un miroir sphérique IV.3 Matrice aller et retour d'une cavité optique 13 TP-cours: Sources et détecteurs I SOURCES DE LUMIÈRE I.1 Mécanismes dl émission I.2 Sources thermiques I.3 Sources spectrales ou lampes à décharge I.4 Diodes électroluminescentes I.5 Lasers II L'OEIL II.1 Description sommaire II.2 Caractéristiques optiques II.3 Accommodation II.4 Limite de résolution angulaire de l'œil II.5 Champ de l'œil II.6 Défauts de l'œil III OUVERTURES III.1 Caractéristiques des photodétecteurs III.2 Photodétecteurs à effet photoélectrique 14 TP-cours (PCSI) : Instrumentation optique I LENTILLES ET MIROIRS I.1 Nature des lentilles I.2 Nature des miroirs I.3 Focométrie II PROJECTION D'IMAGES II.1 Alignement vertical- centrage latéral II.2 Éclairage de l'objet II.3 Mise au point II.4 Réglage du « tirage» source-condenseur III INSTRUMENTATION USUELLE III.1 Loupe III.2 Oculaire III.3 Viseur III.4 Collimateur III.5 Lunette III.6 Goniomètre IV OUVERTURES IV.I Description IV.2 Microscope simplifié IV.3 Grossissement IV.4 Disque oculaire IV.5 Latitude de mise au point IV.6 Limite de résolution 15 Circuit RLC série en régime sinusoïdal. Résonance I SIGNAUX SINUSOÏDAUX EN ÉLECTRICITÉ I.1 Rappel I.2 Différence de phase entre deux signaux synchrones I.3 Signal analytique associé à un signal sinusoïdal II OSCILLATIONS ÉLECTRIQUES FORCÉES. RÉSONANCE II.1 Excitation d'un circuit RLC par une tension sinusoïdale II.2 Régime transitoire et régime établi II.3 Charge du condensateur en régime établi II.4 Intensité du courant en régime établi II.5 Admittance maximale. Résonance III EXCITATION D'AMPLITUDE DÉTERMINÉE III.1 Intensité du courant au voisinage de la résonance III.2 Tension aux bornes du condensateur III.3 Exemple mécanique d'oscillations forcées III.4 Élongation de J'oscillateur III.5 Vitesse de l'oscillateur III.6 Impédance, admittance et résonance en mécanique IV APPLICATIONS IV.l Réception d'un signalradio IV.2 Diffusion d'un rayonnement électromagnétique IV.3 Capteur d'amplitude IV.4 Sensibilité à la résonance en mécanique 16 Circuits en régime sinusoïdal I IMPÉDANCE ET ADMITTANCE COMPLEXES I.1 Impédance d'un dipôle passif linéaire I.2 Association d'impédances I.3 Générateurs en régime sinusoïdal établi II LOIS DE KIRCHHOFF EN RÉGIME SINUSOÏDAL II.1 Écriture des lois de Kirchhoff en régime sinusoïdal II.2 Théorème de Millman II.3 Diviseurs de tension et de courant III PUISSANCE EN RÉGIME SINUSOÏDAL III.1 Puissance instantanée III.2 Puissance moyenne III.3 Puissance active ou puissance moyenne en régime sinusoïdal III.4 Distribution de puissance électrique III.5 Adaptation d'impédance pour la puissance III.6 Bilan énergétique dans un circuit RLC série (PCSI, PTSI) III.7 Bilan énergétique en régime sinusoïdal forcé 17 TP-cours: Instrumentation électrique I SIGNAUX USUELS I.1 Signaux périodiques I.2 Signaux apériodiques II SOURCES ÉLECTRIQUES USUELLES II.1 Alimentations stabilisées II.2 Générateurs basse fréquence III OSCILLOSCOPE III.1 Oscilloscopes analogiques et oscilloscopes numériques III.2 Branchement d'un oscilloscope III.3 Mode balayage temporel III.4 Numérisation et affichage d'un oscilloscope numérique IIl.5 Mode XY IV MULTIMÈTRES IV.1 Sélecteur de fonctions et calibres IV.2 Mise en œuvre IV.3 Bande passante IV.4 Mesure de tensions efficaces IV.5 Mesure d'intensités efficaces V OUVERTURES V.l Affichage d'un multimètre numérique V.2 Incertitude 18 TP-cours (PCSD : Amplificateur opérationnel I DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT (PCSI, PTSI) I.1 Description I.2 Équation de fonctionnement d'un AO I.3 Réponse d'un AO en régime sinusoïdal I.4 Caractéristiques d'entrée et de sortie d'un AO I.5 Régime linéaire et régime saturé I.6 Amplificateur opérationnel idéal I.7 Stabilité et instabilité d'un AO II MONTAGES D'AO EN RÉGIME DE SATURATION (PCSI, PTSI) II.1 Comparateur simple II.2 Comparateur à hystérésis ou bistable III MONTAGES D'AO EN RÉGIME LINÉAIRE III.1 Amplificateur suiveur de tension ou adaptateur d'impédance III.2 Amplificateur non inverseur III.3 Amplificateur inverseur III.4 Montage sommateur III.5 Montage soustracteur III.6 Montage équivalant à un résistor de résistance négative III.7 Montage intégrateur III.8 Montage pseudo-intégrateur III.9 Montage dérivateur IV OUVERTURES IV.1 Imperfections des AO de nature non linéaire IV.2 Imperfections de nature linéaire 19 Fonction de transfert des filtres I FONCTION DE TRANSFERT D'UN FILTRE I.1 Diagrammes de Bode II CLASSIFICATION DES FILTRES II.1 Filtres passifs et £iltres actifs II.2 Classification par leur fonction II.3 Classification selon leur ordre III FILTRES PASSIFS III.1 Filtres passifs passe-bas d'ordre 1 III.2 Filtres passifs passe-haut d'ordre 1 III.3 Filtres passe-bande d'ordre 2 (PCSI, PTSI) IV FILTRES ACTIFS IV.1 Comportement d'un AO en £iltre actif de premier ordre IV.2 Cascade de £iltres passifs de premier ordre IV.3 Filtre actif d'ordre deux 20 TP-cours (PCSI) : Redressement et modulation I CARACTÉRISTIQUE COURANT-TENSION D'UNE DIODE I.1 Montage de base I.2 Caractéristique d'une diode réelle II REDRESSEMENT II.1 Redressement simple alternance II.2 Redressement simple alternance sans seuil II.3 Redressement double alternance III MODULATION ET DÉMODULATION D'AMPLITUDE III.1 Modulation III.2 Démodulation d'amplitude 21 Critère de stabilité (PCSI) I STABILITÉ ET INSTABILITÉ I.1 Stabilité d'un système physique I.2 Exemples de systèmes électriques stable et instable II SYSTÈMES UNÉAIREs DU PREMIER ORDRE II.1 Équation caractéristique II.2 Analyse énergétique II.3 Critère de stabilité III SYSTÈMES DU DEUXIÈME ORDRE III.1 Équation caractéristique III.2 Analyse énergétique III.3 Exemples III.4 Analyse dans l'espace des phases (PCSI, MPSI) III.5 Critère de stabilité 22 Théorème du moment cinétique pour un point matériel I MOMENT CINÉTIQUE D'UN POINT MATÉRIEL I.1 Définition I.2 Transport du moment cinétique I.3 Moment cinétique par rapport à un axe I.4 Différentes expressions du moment cinétique I.5 Ordres de grandeur II MOMENT D'UNE FORCE EN UN POINT II.1 Définition II.2 Transport des moments II.3 Moment d'une force par rapport à un axe II.4 Différentes expressions du moment d'une force II.5 Ordres de grandeur III THÉORÈME DU MOMENT CINÉTIQUE III.1 Démonstration et énoncé III.2 Conservation du moment cinétique IV PENDULE CIRCULAIRE IV.1 Équation différentielle du mouvement IV.2 Analyse du mouvement V OUVERTURES V.l Théorème du moment cinétique en un point mobile V.2 Pendule simple inversé V.3 Pendule paramétrique V.4 Moment cinétique intrinsèque d'une particule ou spin 23 Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives I CHAMP DE FORCES CENTRALES CONSERVATIVES I.1 Définition I.2 Exemples II MOUVEMENTS À FORCE CENTRALE CONSERVATIVE II.1 Conservation du moment cinétique II.2 Conservation de l'énergie mécanique II.3 Discussion à l'aide de l'énergie potentielle effective III ANALYSE PRÉALABLE DU MOUVEMENT DE KEPLER III.1 Lois expérimentales de Kepler III.2 Vitesse d'évasion ou de libération IV TRAJECTOIRE DANS LE PROBLÈME DE KEPLER (PCSI, MPSI) IV.1 Équation de la trajectoire IV.2 Nature de la trajectoire IV.3 Étude particulière de l'état lié V ÉTUDE DIRECTE DES TRAJECTOIRES CIRCULAIRES V.l Mouvement circulaire d'un satellite de la Terre VI OUVERTURES VI.1 Modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène VI.2 Diffusion de Rutherford VI.3 Trou noir 24 Changement de référentiels. Forces d'inertie I DIFFÉRENTS MOUVEMENTS D'UN REPÈRE I.1 Translation du repère R' par rapport au référentiel R I.2 Rotation du repèreR' autour d'un axe du référentiel I.3 Mouvement hélicoïdal I.4 Mouvement le plus général de R' par rapport à R I.5 Dérivation temporelle d'un vecteur relativement à un référentiel I.6 Degrés de liberté du mouvement de' II CHANGEMENT DE RÉFÉRENTIEL EN CINÉMATIQUE GALILÉENNE II.l Hypothèses fondamentales II.2 Dérivées d'un vecteur III COMPOSITION DES VITESSES III.1 Loi de composition des vitesses III.2 Exemples IV COMPOSITION DES ACCÉLÉRATIONS IV.1 Accélération d'entraînement IV.2 Accélération de Coriolis V RELATIVITÉ GALILÉENNE V.l Invariances V.2 Transformation de Galilée VI FORCES D'INERTIE VI.1 Loi fondamentale par rapport à un référentiel non galiléen VI.2 Force d'inertie d'entraînement de translation VI.3 Force d'inertie centrifuge et force d'inertie de Coriolis VI.4 Théorème de l'énergie en référentiel non galiléen VI.5 Théorème du moment cinétique en référentiel non galiléen VII OUVERTURES VII.1 Principe de relativité de Poincaré-Einstein VII.2 Transformation de Lorentz-Poincaré VII.3 Composition einsteinienne des vitesses VII.4 Caractère axial du vecteur vitesse de rotation 25 Système de deux points matériels (PCSI, MPSI) I ÉLÉMENTS CINÉTIQUES DU SYSTÈME I.1 Centre de masse I.2 Quantité de mouvement I.3 Moment cinétique I.4 Énergie cinétique II RÉFÉRENTIEL DU CENTRE DE MASSE II.l Définition II.2 Propriété du moment cinétique dans * II.3 Théorèmes de Koenig (PCSI) III THÉORÈMES FONDAMENTAUX III.l Forces intérieures et forces extérieures III.2 Troisième loi de Newton III.3 Bilan des forces et des moments subis par S III.4 Théorème de la quantitê de mouvement III.5 Théorème du moment cinétique III.6 Écriture des théorèmes en référentiel non galiléen III.7 Écriture des théorèmes généraux en termes de bilan IV ASPECTS ÉNERGÉTIQUES IV.1 Théorème de l'énergie cinétique IV.2 Travail des forces intérieures IV.3 Théorème de l'énergie mécanique V SYSTÈME ISOLÉ DE DEUX POINTS MATÉRIELS V.l Mouvement global du système V.2 Éléments cinétiques V.3 Mouvement dans R* V.4 Applications VI OUVERTURES VI.1 Théorème du moment cinétique en un point mobile VI.2 Collisions de particules VI.3 Théorème du viriel 26 Référentiels galiléens approchés I DIFFÉRENTS RÉFÉRENTIELS GALILÉENS APPROCHÉS I.1 Référentiel du laboratoire ou référentiel terrestre I.2 Référentiel géocentrique I.3 Référentiel héliocentrique ou référentiel de Kepler I.4 Référentiel de Copernic II DYNAMIQUE TERRESTRE II.l Définition expérimentale du poids d'un corps II.2 Relation entre la pesanteur, la gravitation et l'inertie II.3 Expression de la loi fondamentale dans un référentiel terrestre II.4 Égalité de la masse grave et de la masse inerte II.5 Champ de pesanteur terrestre II.6 Pendule de Foucault III MARÉES (PCSI) III.1 Marées océaniques III.2 Système de deux points dans un champ de gravitation extérieur III.3 Marées dans un vaisseau spatial IV OUVERTURES IV.l Variation du champ de pesanteur avec le lieu IV.2 Marées de vives-eaux, de mortes-eaux et d'équinoxes IV.3 La force de Coriolis terrestre IV.4 Référentiels inertiels IV.5 Relativité générale 27 Introduction à la thermodynamique I DESCRIPTION D'UN SYSTÈME EN THERMODYNAMIQUE I.1 Système fermé, système ouvert I.2 Variables d'état I.3 Température I.4 Chaleur I.5 Système thermodynamiquement isolé I.6 Intérêt d'une description microscopique II ÉCHANGE D'ÉNERGIE PAR TRAVAIL II.1 Travail élémentaire reçu par un £il II.2 Travail élémentaire reçu par un fluide II.3 Travail élémentaire reçu par un dipôle électrique III ÉTAT STATIONNAIRE ET ÉTAT D'ÉQUILIBRE 1II.1 État stationnaire III.2 État d'équilibre thermodynamique III.3 Équation d'état III.4 Équilibre thermodynamique local III.5 Évolution réversible IV GRANDEURS EXTENSIVES ET INTENSIVES IV.1 Grandeur extensive IV.2 Exemples IV.3 Grandeur intensive IV.4 Bilan d'une grandeur extensive IV.5 Grandeur extensive conservative 28 Gaz parfaits : approche microscopique I MOUVEMENT BROWNIEN II HYPOTHÈSES MICROSCOPIQUES ET LOIS STATISTIQUES II.l Hypothèsesmicroscopiques II.2 Hypothèses statistiques II.3 Distribution des vitesses de Maxwell III PRESSION ET TEMPÉRATURE CINÉTIQUES III.1 Interprétation microscopique de la pression III.2 Température cinétique III.3 Équation d'état d'un gaz parfait III.4 Efficacité du modèle du gaz parfait IV ÉNERGIE INTERNE D'UN GAZ PARFAIT IV.1 Énergie mécanique d'un gaz parfait monoatomique IV.2 Énergie interne d'un gaz parfait monoatomique IV.3 Énergie interne d'un gaz parfait polyatomique IV.4 Capacité thermique à volume constant V OUVERTURES V.l Distribution de Maxwell V.2 Facteur de Boltzmann 29 Fluides réels 1 ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DES GAZ RÉELS I.1 Diagrammes d'états des gaz réels I.2 Dispositif expérimental I.3 Isothermes d'Andrews I.4 Fluide 15 Diagramme d'Amagat II LE MODÈLE DE VAN DER WAALS II.1 Énergie potentielle d'interaction II.2 Termes correctifs II.3 Équation de van der Waals II.4 Énergie interne d'un gaz de van der Waals III PHASES CONDENSÉES III.1 Très faible compressibilité des liquides et des solides III.2 Phase condensée extrême IV OUVERTURES IV.1 Relations entre les coefficients a et b et le point critique IV.2 Température de Boyle-Mariotte d'un gaz de van der Waals IV.3 Loi des états correspondants 30 Statique des fluides I PRESSION DANS UN FLUIDE AU REPOS I.1 Forces de pression I.2 Représentation volumique des forces de pression I.3 Équilibre d'un fluide dans le référentiel du laboratoire II FLUIDES INCOMPRESSIBLES ET HOMOGÈNES II.l Champ de pression II.2 Conséquences II.3 Applications II.4 Mesure des pressions I.5 Superposition de deux liquides non miscibles III GAZ PARFAIT DANS LE CHAMP DE PESANTEUR III.1 Loi caractéristique III.2 Variation de la masse volumique en fonction de l'altitude III.3 Variation de la concentration en fonction de l'altitude III.4 Atmosphère terrestre IV ACTIONS EXERCÉES PAR LES FLUIDES AU REPOS IV.I Forces de pression exercées par un liquide au repos sur une paroi IV.2 Poussée d'Archimède IV.3 Applications V OUVERTURES V.l Équation vectorielle de la statique des fluides V.2 Équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen 31 Premier principe de la thermodynamique I ÉNONCÉ DU PREMIER PRINCIPE. ÉNERGIE INTERNE I.1 Énoncé I.2 Expression différentielle I.3 Énergie interne II TRANSFERTS D'ÉNERGIE II.l Échange d'énergie par travail II.2 Échange d'énergie par chaleur II.3 Bilan énergétique II.4 Principe de l'équivalence en thermodynamique II.5 Application aux systèmes mécaniques II.6 Calorimétrie à volume constant II.7 Capacité thermique à volume constant II.8 Détente de Gay-Lussac et Joule d'un gaz III ENTHALPIE. DÉTENTE DE JOULE ET THOMSON III.1 Enthalpie III.2 Capacité thermique à pression constante III.3 Détente de Joule et Thomson (Kelvin) IV MESURES CALORIMÉTRIQUES IV.1 Calorimètres IV.2 Mesure des capacités thermiques V OUVERTURES V.l Énergies de vibration V.2 Premier principe appliqué aux systèmes ouverts 32 Deuxième principe de la thermodynamique I ÉVOLUTIONS IRRÉVERSIBLES I.1 Influence des frottements I.2 Influence de la non uniformité d'une grandeur intensive II DEUXIÈME PRINCIPE II.1 Énoncé II.2 Bilans particuliers II.3 Importance pratique des évolutions réversibles III ÉNONCÉS HISTORIQUES DU DEUXIÈME PRINCIPE III.1 Énoncé de Clausius III.2 Énoncé de Thomson (Lord Kelvin) IV RELATION FONDAMENTALE DE LA THERMODYNAMIQUE IV.l État stationnaire et état d'équilibre thermodynamique IV.2 Systèmes en équilibre thermique entre eux IV.3 Relation fondamentale IV.4 Autre expression de la relation fondamentale V ENTROPIE D'UN GAZ V.l Entropie d'un gaz parfait V.2 Entropie d'un gaz de van der Waals V.3 Détente monotherme d'un gaz parfait V.4 Évolution adiabatique réversible d'un gaz parfait VI CRÉATION D'ENTROPIE DANS UNE PHASE GAZEUSE VI.l Méthode de calcul de la création d'entropie VI.2 Bilan entropique de la détente isoénergétique d'un gaz réel VI.3 Bilan entropique de la détente isenthalpique d'un gaz réel VI.4 Mélange de deux gaz parfaits différents à la même température VII ENTROPIE D'UNE PHASE CONDENSÉE VII.1 Réchauffement d'une masse d'eau VII.2 Contact de deux matériaux solides de températures différentes VII.3 Conducteur ohmique parcouru par un courant stationnaire VIII OUVERTURES VIII.l Bilan entropique d'un système ouvert VIII.2 Système ouvert en régime stationnaire VIII.3 Exemples de bilans entropiques 33 Entropie statistique, Troisième principe I ÉTAT MACROSCOPIQUE ET ÉTAT MICROSCOPIQUE (PCSI) I.1 État macroscopique I.2 État microscopique I.3 États microscopiques correspondant à un état macroscopique I.4 Système de particules discernables à deux états II ENTROPIE STATISTIQUE (PCSI) II.l Définition II.2 Entropie statistique d'un système isolé II.3 Entropie d'un système de particules discernables à deux états II.4 Fluctuation d'entropie: mouvement brownien III TROISIÈME PRINCIPE III.1 Postulat de Nernst-Planck III.2 Impossibilité d'atteindre 0 K III.3 Effondrement des capacités thermiques à 0 K IV OUVERTURES IV.1 Entropie statistique et entropie de Shannon IV.2 Entropie d'un gaz parfait monoatomique IV.3 Interprétation microscopique de la création d'entropie IV.4 Interprétation microscopique du travail et de la chaleur 34 Corps pur diphasé I APPROCHE EXPÉRIMENTALE I.l Mise en évidence I.2 Interprétation microscopique qualitative I.3 Différents changements d'état I.4 Variance d'un corps pur I.5 Isothermes d'Andrews I.6 Point critique et point triple I.7 Pression de vapeur saturante 18 Implosion d'une canette 19 Caléfaction ou effet Leidenfrost II DIAGRAMMES D'ÉQUILIBRE II.l Équilibre solide-liquide II.2 Équilibre solide-gaz II.3 Diagrammes d'équilibre du corps pur II.4 Représentation pression-volume-température III ASPECTS ÉNERGÉTIQUE ET ENTROPIQUE (PCSI) III.1 Enthalpie de changement d'état III.2 Variation d'entropie de transition de phase III.3 Variation d'énergie interne IV ÉQUILIBRE LIQUIDE-VAPEUR IV.1 Titre en vapeur IV.2 Variation des fonctions d'état d'un mélange liquide-vapeur V OUVERTURES V.1 Surfusion et surchauffe V.2 Autres changements d'état 35 Machines thermiques I MACHINE THERMIQUE DITHERME I.1 Bilans énergétique et entropique I.2 Diagrammes de Raveau I.3 Efficacité d'une machine thermique I.4 Rendement I.5 Cycle de Carnot I.6 Réfrigérateurs dithermes à absorption II MACHINES THERMIQUES RÉELLES II.1 Caractéristiques générales II.2 Moteur monophasique de Stirling II.3 Moteur diphasique de Rankine II.4 Pompes à chaleur à air, à cycle de Joule II.5 Réfrigérateur à cycle de Hirn III OUVERTURES III.l Moteur à explosion III.2 Moteur Diesel 36 Champ et potentiel électrostatiques I L'INTERACTION COULOMBIENNE I.1 Nature de l'interaction électrostatique I.2 Comparaison avec l'interaction gravitationnelle I.3 Distributions de charge II CHAMP ÉLECTROSTATIQUE II.1 Concept de champ électrostatique II.2 Champ électrostatique produit par une seule charge II.3 Champ produit par un ensemble de charges ponctuelles II.4 Lignes de champ II.5 Champs produits par une distribution continue de charge III POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE III.1 Énergie potentielle électrostatique III.2 Potentiel créé par une distribution de charges ponctuelles III.3 Potentiel créé par une distribution continue de charge III.4 Relations entre le champ et le potentiel III.5 Exemples IV ÉNERGIE D'UN SYSTÈME DE DEUX CHARGES V CHAMP, POTENTIEL ET ÉNERGIE DE GRAVITATION V.1 Champ de gravitation V.2 Potentiel de gravitation V.3 Relation entre le champ et le potentiel de gravitation V.4 Énergie potentielle de gravitation de deux masses ponctuelles VI OUVERTURES VI.1 Énergie d'un système de N charges ponctuelles VI.2 Distribution continue de charge 37 Symétries en électrostatique I SYMÉTRIES DES CHARGES ET CONSÉQUENCES I.1 Distributions de charge ayant un plan de symétrie I.2 Exemples I.3 Distribution de charge ayant un plan d'antisymétrie I.4 Caractère polaire de E II INVARIANCES DES DISTRIBUTIONS DE CHARGE II.l Invariance par translation le long d'un axe II.2 Invariance par rotation autour d'un axe III UTILISATION DES SYMÉTRIES III.1 Propriétés générales III.2 Exemple d'un segment uniformément chargé III.3 Exemple d'un disque uniformément chargé IV OUVERTURES IV.l Invariance par translation spatiale IV.2 Invariance par rotation spatiale autour d'un axe IV.3 Invariance par translation dans le temps IV.4 Invariance par renversement du temps ou symétrie T IV.5 Invariance par conjugaison de charge ou symétrie C IV.6 Invariance par parité ou symétrie P 38 Théorème de Gauss. Applications I THÉORÈME DE GAUSS I.1 Flux du champ électrostatique I.2 Énoncé I.3 Exemple: champ produit par une charge ponctuelle I.4 Propriétés du champ en l'absence de charge intérieure I.5 Topographie de divers champs, électrostatiques ou non II DÉTERMINATION DE CHAMPS ÉLECTROSTATIQUES II.1 Surface sphérique uniformément chargée II.2 Fil rectiligne uniformément chargé II.3 Plan uniformément chargé III CONDENSATEUR (PCSI, PTSI) III.1 Représentation d'un condensateur plan III.2 Champ et potentiel électrostatique III.3 Capacité d'un condensateur plan IV ANALOGIE GRAVITATIONNELLE IV.l Théorème de Gauss en gravitation IV.2 Champ gravitationnel créé par une boule de matière IV.3 Potentiel gravitationnel créé par une boule homogène IV.4 Force sur une boule concentriquement homogène V OUVERTURES V.l Énergie gravitationnelle d'une boule de matière V.2 Énergie électrostatique d'une boule électriquement chargée 39 Dipôles électrostatiques (PCSI, MPSD) I MOMENT DIPOLAIRE I.1 Définition I.2 Moment dipolaire permanent des molécules II POTENTIEL ET CHAMP II.l Potentiel électrostatique créé par un dipôle II.2 Champ électrostatique créé par un dipôle III DIPÔLE DANS UN CHAMP EXTÉRIEUR III.l Actions subies par un dipôle dans un champ extérieur III.2 Exemples IV OUVERTURES IV.1 Développement dipolaire d'une distribution de charge IV.2 Développement dipolaire d'une distribution de masse 40 Particules chargées dans des champs électromagnétiques I CHAMP MAGNÉTIQUE I.1 Force de Lorentz et champ magnétique I.2 Unité et ordre de grandeur du champ magnétique I.3 Force magnétique II PARTICULE CHARGÉE DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE II.1 Équations du mouvement II.2 Vitesse initiale orientée suivant le champ électrique II.3 Déviation électrique de la trajectoire d'une particule III PARTICULE DANS UN CHAMP MAGNÉTIQUE III.1 Nature du mouvement III.2 Déviation magnétique de la trajectoire d'une particule III.3 Focalisation radiale magnétique III.4 Filtre de Wien IV OUVERTURES IV.1 Invariance de la force de Lorentz IV.2 Mouvement d'une particule rapide IV.3 Accélérateurs de particules IV.4 Particules dans un champ magnétique non uniforme 41 Particules chargées dans un conducteur I MOUVEMENT D'UNE CHARGE DANS UN CONDUCTEUR I.1 Vitesse de déplacement des charges (PCSI) I.2 Modèle de Drude (PCSI, PTSI) II LOI D'OHM (PCSI, PTSI) II.1 Courant volumique de charge II.2 Loi d'Ohm locale II.3 Loi d'Ohm intégrale pour un conducteur filiforme II.4 Limites de validité de la loi d'Ohm III EFFET HALL (PCSI, PTSI) III.1 Analyse III.2 Tension et résistance de Hall III.3 Applications IV FORCE DE LAPLACE (PCSI) IV.1 Mise en évidence expérimentale IV.2 Forces exercées sur un conducteur IV.3 Force de Laplace sur un conducteur filiforme IV.4 Application à la pompe électromagnétique d'Einstein et Szilârd V OUVERTURES V.l Conducteurs, isolants et semiconducteurs V.2 Supraconductivité V.3 Quantification de la conductance V.4 Effet Hall quantique 42 Loi de Biot et Savart. Symétries du champ magnétique I SOURCES DU CHAMP MAGNÉTIQUE I.1 Aimants et boussoles I.2 Rappel de l'expérience d'Œrsted I.3 Charge en mouvement I.4 Loi de Biot et Savart I.5 Extension aux distributions volumiques et surfaciques de courant I.6 Lignes de champ II SYMÉTRIES DES COURANTS ET CONSÉQUENCES II.1 Caractère axial du champ magnétique II.2 Champ magnétique d'une distribution à plan de symétrie II.3 Champ magnétique d'une distribution à plan d'antisymétrie III INFLUENCE DES INVARIANCES DES SOURCES III.1 Invariancepartranslation III.2 Invariance par rotation autour d'un axe IV CALCULS DE CHAMPS MAGNÉTIQUES IV.l Champ produit par un segment de courant IV.2 Champ sur l'axe d'une spire circulaire de courant IV.3 Champ sur l'axe d'un solénoïde circulaire IV.4 Bobines d'Helmholtz V OUVERTURES V.l Transformation galiléenne du champ électromagnétique V.2 Transformation einsteinienne du champ électromagnétique 43 Propriétés du champ magnétique I CONSERVATION DU FLUX DU CHAMP MAGNÉTIQUE I.1 Flux de B nul à travers une surface fermée I.2 Conservation du flux à travers différentes surfaces I.3 Variation du champ le long d'un tube de champ I.4 Champ magnétique au voisinage de l'axe d'une spire circulaire II THÉORÈME D'AMPÈRE II.1 Exemple du £il rectiligne infini II.2 Énoncé II.3 Topographie de champs magnétostatiques ou non III CALCULS DE CHAMPS PAR LE THÉORÈME D'AMPÈRE III.1 Solénoïde torique III.2 Solénoïde droit IV OUVERTURES IV.1 Champ magnétique produit par un £il cylindrique IV.2 Disque de Rowland 44 Dipôle magnétique (PCSD I MOMENT D'UN DIPÔLE MAGNÉTIQUE I.1 Rappel du champ magnétique créé par une spire circulaire I.2 Moment magnétique d'une spire I.3 Analogie entre dipôle magnétique et dipôle électrique II CHAMP PRODUIT PAR UN DIPÔLE MAGNÉTIQUE II.1 Expression vectorielle du champ magnétique II.2 Lignes de champ d'un dipôle magnétique III EXEMPLES DE DIPÔLES MAGNÉTIQUES III.1 Champ magnétique terrestre III.2 Moment magnétique atomique dans le modèle de Bohr IV ACTIONS D'UN CHAMP MAGNÉTIQUE EXTÉRIEUR IV.l Énergie potentielle d'interaction de deux dipôles magnétiques IV.2 Moment des actions exercées sur une boussole IV.3 Force exercée par un champ magnétique non uniforme V BILAN COMPARATIF DES CHAMPS E ET B STATIQUES VI OUVERTURES VI.1 Magnétisme de la matière VI.2 Précession magnétique de Larmor Outils mathématiques (voir partie 2) 1 Opérations sur les vecteurs I BASE DIRECTE ET BASE INDIRECTE II PRODUIT SCALAIRE II.1 Expression analytique II.2 Représentation géométrique III PRODUIT VECTORIEL III.1 Définition III.2 Propriétés du produit vectoriel III.3 Signification géométrique III.4 Règles de calcul IV PRODUIT MIXTE V TECHNIQUE DE PROJECTION VI DOUBLE PRODUIT VECTORIEL 2 Trigonométrie I FORMULES DE BASE I.1 Duplication I.2 Transformation d'un produit en somme I.3 Transformation d'une somme en produit II APPLICATION AUX DIAMÈTRES APPARENTS III ANGLE SOLIDE 3 Coniques I DÉFINITION II ÉQUATION POLAIRE III ÉQUATION CARTÉSIENNE III.1 Parabole III.2 Ellipse et hyperbole IV PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DES CONIQUES IV.1 Parabole IV.2 Ellipse et hyperbole 4 Dérivées et développements limités I DÉRIVÉE D'UNE FONCTION I.1 Définition I.2 Interprétation géométrique II DÉRIVÉES PARTIELLES III DÉRIVÉE D'UNE FONCTION COMPOSÉE III.1 Fonction d'une seule variable III.2 Fonction de plusieurs variables IV DÉRIVÉE LOGARITHMIQUE V DÉRIVÉE D'UN VECTEUR V.l Dérivée d'un vecteur par rapport à un paramètre V.2 Dérivée du produit scalaire de deux vecteurs V.3 Dérivée du produit vectoriel VI DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS VI.1 Définition VI.2 Développement de la fonction exponentielle VI.3 Développement de la fonction cosinus VI.4 Développement de la fonction sinus VI.5 Développement de la fonction (1 + xt) 5 Fonctions hyperboliques I DÉFINITION II PROPRIÉTÉS III DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS IILl Fonction cosinus hyperbolique III.2 Fonction sinus hyperbolique 6 Nombres complexes I DÉFINITION II FORME CARTÉSIENNE III REPRÉSENTATION D'UN NOMBRE COMPLEXE IV FORME POLAIRE D'UN NOMBRE COMPLEXE V FORMULES D'EULER VI MULTIPLICATION PAR LE NOMBRE COMPLEXE exp(ja) VII APPLICATION AU TRACÉ DES DIAGRAMMES DE BODE VII.1 Position du problème VII.2 Lignes de commandes sur gnuplot VII.3 Tracé de la phase 7 Matrice I DÉFINITIONS II ALGÈBRE DES MATRICES II.l Matrices égales II.2 Matrice nulle II.3 Matrice unité II.4 Matrice hermitienne II.5 Somme de deux matrices q x n II.6 Multiplication d'une matrice par un nombre réel II.7 Multiplication de deux matrices II.8 Propriétés du produit matriciel III DÉTERMINANTS DE MATRICES CARRÉES 2x2 III.1 Définition III.2 Déterminant du produit de deux matrices carrées IV INVERSION D'UNE MATRICE CARRÉE RÉGULIÈRE 2x2 IV.1 Matrice inverse IV.2 Matrice unitaire IV.3 Détermination d'une matrice inverse V VECTEURS PROPRES ET VALEURS PROPRES V.l Définitions V.2 Équation aux valeurs propres V.3 Cas d'une matrice hermitienne 8 Équations différentielles I ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES I.1 Équation différentielle du premier ordre I.2 Équation différentielle linéaire du deuxième ordre II ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES NON LINÉAIRES 9 Différentielles I DIFFÉRENTIELLE D'UNE FONCTION I.1 Définition I.2 Différentielle logarithmique I.3 Tableau de fonctions et différentielles associées I.4 Gradient d'une fonction II SYSTÈMES DE COORDONNÉES II.1 Coordonnées cartésiennes II.2 Coordonnées cylindriques II.3 Coordonnées sphériques III FORMES DIFFÉRENTIELLES 10 Probabilités I LANGAGE DES PROBABILITÉS I.1 Événements I.2 Espace des événements I.3 Événements disjoints ou incompatibles I.4 Événement certain II PROBABILITÉS II.1 Axiomes des probabilités de Kolmogorov II.2 Conséquences II.3 Probabilité conditionnelle II.4 Événements indépendants III VARIABLES ALÉATOIRES III.1 Définition III.2 Densité de probabilité III.3 Valeur moyenne et moments d'une variable aléatoire IV LOIS DE PROBABILITÉ IV.1 Loi binomiale IV.2 Loi de Poisson ou loi des événements rares IV.3 Loi normale et loi de Gauss V INTÉGRALES GAUSSIENNES V.l Calcul de Go, Gz et G4 V.2 Calcul de G 1 , G3 et Gs Corrections des exercices des travaux dirigés (voir partie 2) Bibliographie Index