Leçons de physique une approche moderne : partie 2

Description

Couverture Outils mathématiques 1 Opérations sur les vecteurs I BASE DIRECTE ET BASE INDIRECTE II PRODUIT SCALAIRE II.1 Expression analytique II.2 Représentation géométrique III PRODUIT VECTORIEL III.1 Définition III.2 Propriétés du produit vectoriel III.3 Signification géométrique III.4 Règles de calcul IV PRODUIT MIXTE V TECHNIQUE DE PROJECTION VI DOUBLE PRODUIT VECTORIEL 2 Trigonométrie I FORMULES DE BASE I.1 Duplication I.2 Transformation d'un produit en somme I.3 Transformation d'une somme en produit II APPLICATION AUX DIAMÈTRES APPARENTS III ANGLE SOLIDE 3 Coniques I DÉFINITION II ÉQUATION POLAIRE III ÉQUATION CARTÉSIENNE III.1 Parabole III.2 Ellipse et hyperbole IV PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DES CONIQUES IV.1 Parabole IV.2 Ellipse et hyperbole 4 Dérivées et développements limités I DÉRIVÉE D'UNE FONCTION I.1 Définition I.2 Interprétation géométrique II DÉRIVÉES PARTIELLES III DÉRIVÉE D'UNE FONCTION COMPOSÉE III.1 Fonction d'une seule variable III.2 Fonction de plusieurs variables IV DÉRIVÉE LOGARITHMIQUE V DÉRIVÉE D'UN VECTEUR V.l Dérivée d'un vecteur par rapport à un paramètre V.2 Dérivée du produit scalaire de deux vecteurs V.3 Dérivée du produit vectoriel VI DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS VI.1 Définition VI.2 Développement de la fonction exponentielle VI.3 Développement de la fonction cosinus VI.4 Développement de la fonction sinus VI.5 Développement de la fonction (1 + xt) 5 Fonctions hyperboliques I DÉFINITION II PROPRIÉTÉS III DÉVELOPPEMENTS LIMITÉS IILl Fonction cosinus hyperbolique III.2 Fonction sinus hyperbolique 6 Nombres complexes I DÉFINITION II FORME CARTÉSIENNE III REPRÉSENTATION D'UN NOMBRE COMPLEXE IV FORME POLAIRE D'UN NOMBRE COMPLEXE V FORMULES D'EULER VI MULTIPLICATION PAR LE NOMBRE COMPLEXE exp(ja) VII APPLICATION AU TRACÉ DES DIAGRAMMES DE BODE VII.1 Position du problème VII.2 Lignes de commandes sur gnuplot VII.3 Tracé de la phase 7 Matrice I DÉFINITIONS II ALGÈBRE DES MATRICES II.l Matrices égales II.2 Matrice nulle II.3 Matrice unité II.4 Matrice hermitienne II.5 Somme de deux matrices q x n II.6 Multiplication d'une matrice par un nombre réel II.7 Multiplication de deux matrices II.8 Propriétés du produit matriciel III DÉTERMINANTS DE MATRICES CARRÉES 2x2 III.1 Définition III.2 Déterminant du produit de deux matrices carrées IV INVERSION D'UNE MATRICE CARRÉE RÉGULIÈRE 2x2 IV.1 Matrice inverse IV.2 Matrice unitaire IV.3 Détermination d'une matrice inverse V VECTEURS PROPRES ET VALEURS PROPRES V.l Définitions V.2 Équation aux valeurs propres V.3 Cas d'une matrice hermitienne 8 Équations différentielles I ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES I.1 Équation différentielle du premier ordre I.2 Équation différentielle linéaire du deuxième ordre II ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES NON LINÉAIRES 9 Différentielles I DIFFÉRENTIELLE D'UNE FONCTION I.1 Définition I.2 Différentielle logarithmique I.3 Tableau de fonctions et différentielles associées I.4 Gradient d'une fonction II SYSTÈMES DE COORDONNÉES II.1 Coordonnées cartésiennes II.2 Coordonnées cylindriques II.3 Coordonnées sphériques III FORMES DIFFÉRENTIELLES 10 Probabilités I LANGAGE DES PROBABILITÉS I.1 Événements I.2 Espace des événements I.3 Événements disjoints ou incompatibles I.4 Événement certain II PROBABILITÉS II.1 Axiomes des probabilités de Kolmogorov II.2 Conséquences II.3 Probabilité conditionnelle II.4 Événements indépendants III VARIABLES ALÉATOIRES III.1 Définition III.2 Densité de probabilité III.3 Valeur moyenne et moments d'une variable aléatoire IV LOIS DE PROBABILITÉ IV.1 Loi binomiale IV.2 Loi de Poisson ou loi des événements rares IV.3 Loi normale et loi de Gauss V INTÉGRALES GAUSSIENNES V.l Calcul de Go, Gz et G4 V.2 Calcul de G 1 , G3 et Gs Corrections des exercices des travaux dirigés