ホモロジー代数

Description

目次 序 第1章 加群 §1.1 加群 a) 環 b) R加群 c) R加群のR準同型 d) 図式 e) 完全系列 f) 直和と直積 g) 直極限と逆極限 §1.2 Hom と ⊗ a) 準同型加群 Hom_R b) テンソル積 \mathop{\bigotimes}\limits_{R} §1.3 射影的加群，単射的加群，平坦加群 a) 射影的R加群 b) 単射的R加群 c) 平坦R加群 問題 第2章 複体とホモロジ一 §2.1 複体とホモロジー加群 a) 鎖複体とホモロジー加群 b) 鎖準同型 c) ホモトピー d) 双対鎖複体とコホモロジー加群 §2.2 2重複体 a) 2重鎖複体 b) 2重双対鎖複体 §2.3 係数加群をもつホモロジ一 a) 係数加群をもつホモロジー加群 b) 普遍係数定理とねじれ積 c) 係数加群をもつコホモロジー加群 d) 直和・直積の(コ)ホモロジー加群 問題 第3章 Tor と Ext §3.1 射影的分解と単射的分解 a) 射影的分解 b) 単射的分解 §3.2 Tor a) Tor_n^R の定義 b) Tor_n^R の性質 §3.3 Ext §3.4 加群の拡大 §3.5 Künneth の定理 §3.6 群の(コ)ホモロジー 問題 第4章 圏 §4.1 定義と例 a) 一般の圏 b) 圏 c) 部分圏，双対圏，積の圏 d) 集合論からの注意 §4.2 単射，全射 a) 同等射，単射，全射 b) 部分対象，商対象 c) 終対象，始対象，零対象 d) いろいろの例 e) 双対性 §4.3 積，双対積 a) 積 b) 双対積 c) いろいろの例 §4.4 ファイバー積，双対ファイバー積 a) ファイバー積 b) 差核 c) 核 問題 第5章 Abel圏 §5.1 定義と基本性質 a) 定義 b) 核，双対核 c) 部分対象の交わり，差核，ファイバー積 d) 像，双対像 §5.2 加法圏 a) 定義 b) 複積 c) Abel圏と加法圏 §5.3 Abel圏における諸公式 a) 完全系列 b) (双対) ファイバー積における性質 c) Abel圏における要素 d) Abel圏におけるヘビの図式など e) 射影的対象，単射的対象 問題 第6章 関手 §6.1 関手 a) 定義と例 b) 圏の圏 c) 共変関手と反変関手 §6.2 自然変換 a) 自然変換，関手の圏 b) 自然同値 c) 米田の補題 §6.3 加法的関手，導来関手 a) 加法的関手 b) 導来関手 §6.4 随伴関手 a) 定義と例 b) 単位射，双対単位射 c) 随伴関手が保つ圏の性質 問題 第7章 層 §7.1 前層，層 a) 前層 b) 部分前層，剰余前層，準同型，同型 c) 既約前層 d) 閉前層，層 e) 部分前層，剰余前層についての諸性質 f) 環の前層，環の層 g) 準同型の層 §7.2 前層の圏，層の圏 a) 前層の圏 b) 加群の層の圏 c) 完全系列 §7.3 層の茎 a) 前層の茎 b) 層の茎 c) 単射的層 d) 層空間 §7.4 層係数のコホモロジー a) 層係数のコホモロジー b) Čechコホモロジー群 問題 第8章 スペクトル系列 §8.1 定義と基本性質 a) スペクトル系列 b) フィルターづけおよび次数づけとスペクトル系列 c) 2重双対鎖複体とスペクトル系列 §8.2 Grothendieck スペクトル系列 a) Grothendieck の定理 b) 群のコホモロジーヘの応用 問題 解答・ヒント 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 参考書 欧文索引 和文索引