Устойчивые распределения и суммы независимых случайных величин

Description

Книга содержит систематическое изложение свойств устойчивых распределений, предельных теорем о сходимости к ним, предельных теорем для вероятностей больших уклонений сумм независимых одинаково распределённых случайных величин с распределениями из областей притяжения асимметричных устойчивых распределений и нормального закона, а также предельных теорем о сходимости с вероятностью единица для упомянутых сумм и их приращений. В книге освещается как ряд известных вопросов, так и ряд тем, ранее не затрагивавшихся в учебной литературе. Книга рассчитана на студентов, обучающихся по направлениям и специальностям, требующим знакомства с предельными теоремами теории вероятностей, а также на аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся рассматриваемыми вопросами. Предисловие Глава 1. Устойчивые распределения 1.1. Устойчивые распределения и их свойства 1.2. Моменты и экспоненты устойчивых законов 1.3. Каноническое представление устойчивой характеристической функции 1.4. Явный вид устойчивых характеристических функций 1.5. Устойчивые плотности 1.6. Устойчивые функции распределения 1.7. Асимптотические разложения устойчивых законов 1.8. Асимметричные устойчивые плотности 1.9. Асимметричные устойчивые функции распределения 1.10. Производящие функции моментов Глава 2. Сходимость к устойчивым законам 2.1. Области притяжения 2.2. Области притяжения невырожденных устойчивых законов 2.3. Слабый закон больших чисел 2.4. Относительно устойчивые случайные блуждания Глава 3. Вероятности больших уклонений 3.1. Большие и умеренные уклонения 3.2. Сопряжённые распределения 3.3. Неравенства для вероятностей больших уклонений 3.4. Асимптотическое поведение вероятностей больших уклонений 3.5. Функция больших уклонений 3.6. Асимптотическое поведение функции больших уклонений 3.7. Большие уклонения и притяжение к асимметричным устойчивым законам Глава 4. Закон повторного логарифма 4.1. Закон повторного логарифма в случае конечных дисперсий 4.2. Закон повторного логарифмаи притяжение к асимметричным устойчивым законам Глава 5. Приращения суммне зависимых случайных величин 5.1. Сильные предельные теоремы для приращений 5.2. Универсальные предельные теоремы 5.3. Малые приращения 5.4. Большие приращения Глава 6. Дополнение 6.1. Правильно меняющиеся функции 6.2. Интегралы от правильно меняющихся функций 6.3. Представление медленно меняющейся функции 6.4. Теорема о равномерной сходимости 6.5. Асимптотически обратные функции 6.6. Интегралы от произведений, содержащих медленно меняющиеся функции 6.7. Распределения с правильно меняющимися хвостами 6.8. Доказательство лемм 1.5–1.9 6.9. Доказательство теорем 1.15 и 1.17 Обозначения Предметный указатель Библиографический комментарий Литература