Лекции по методам вычислений: метод конечных элементов

Description

Конспект лекций семестрового курса «Методы вычислений: метод конечных элементов», прочитанных для студентов третьего курса механико–математического факультета Новосибирского государственного университета. Основой конспекта является книга профессора Ю. М. Лаевского «Метод конечных элементов (основы теории, задачи)».57 страницСодержание:Лекция1. Гильбертовы пространства и уравнения в них Предгильбертово пространство Пополнение предгильбертова пространства до гильбертова Линейный функционал Линейный оператор Энергетическое пространство Операторная и проекционная формулировки задачи Вариационная формулировка задачи А Лекция2. Эллиптический дифференциальный оператор второго порядка Положительная определенность оператора Положительная определенность оператора Положительная определенность оператора Лекция3. Формулировки эллиптических краевых задач Однородная краевая задача Дирихле: Операторная формулировка: Энергетическое пространство оператора : Проекционная формулировка: Однородные вторая и третья краевые задачи Операторная формулировка: Энергетическое пространство оператора : Проекционная формулировка: Лекция4. Приближенная задача Лемма Вишика–Сеа Число обусловленности матрицы жесткости Лекция5. МКЭ в одномерном случае Двухточечная краевая задача Подпространство кусочно–линейных восполнений Подпространство кусочно–лагранжевых восполненийЛекция6. МКЭ в одномерном случае (продолжение)Базис в подпространстве кусочно–лагранжевых восполнений Система сеточных уравнений метода Галеркина в подпространстве кусочно–лагранжевых восполнений Число обусловленности матрицы Лекция7. МКЭ в одномерном случае (окончание) Вычисление компонент вектора Вычисление элементов матрицы Разрешимость задачи при приближенном вычислении интегралов Оценка Обусловленность матрицы Лекция8. МКЭ в многомерном случае Триангуляция области Невырожденный –мерный симплекс Разбиение невырожденного 2–мерного симплекса Разбиение невырожденного 3–мерного симплексаЛекция9. МКЭ в многомерном случае: кусочно–линейные восполнения на триангуляциях Линейное восполнение на треугольнике Оценка точности линейной интерполяцииСистема сеточных уравнений метода Галеркина в подпространстве кусочно–линейных восполнений для первой краевой задачи: Лекция10. МКЭ в многомерном случае (продолжение) Число обусловленности матрицы жесткости Лекция11. МКЭ в многомерном случае (пример) Лекция12. МКЭ в многомерном случае (пример, метод Фурье) Собственные функции (векторы) и числа оператора задачи (1): Разложение по базису Реализация формулы (3) 1 шаг – вычисление . 2 шаг – вычисление3 шаг – вычислениеБыстрое дискретное преобразование Фурье