Calculo Basico

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Calculo integral Calculo Basico Tabla de contenidos Prologo Agradecimientos Capitulo 1 Propiedades utiles de conjuntos y funciones Conjuntos La idea de pertenencia Diferentes maneras de "describir" un conjunto Propiedades de los elementos de un conjunto. Cuantificadores Ejercicios El Conjunto de los Numeros Reales Cotas superiores e inferiores Definicion de cota supreior Definicion de cota inferior Maximo y minimo Definicion de maximo Ejercicios Ejercicios de formulacion Supremo e infimo Definicion de supremo Ejercicios Comparacion entre cota, maximo y supremo 2 Funciones crecientes y decrecientes Como aparece la definicion Definicion de estrictamente creciente La utilidad de las funciones crecientes y decrecientes Como demostrar una desigualdad utilizando la definicion de creciente o decreciente Ejercicios Demostraciones de desigualdades Ejercicios Funciones y conjuntos Imagen directa de un conjunto Definicion Cotas superiores e inferiores de imagenes directas Maximos y minimos de una imagen directa Supremos e infimos de una imagen directa Quiz Comentarios del capitulo Capitulo 2 Graficas de funciones Relacion entre f y f' Ejercicios La grafica derivada Ejercicios Concavidad y convexidad de funciones Definicion Ejercicios Aplicacion de las derivadas en la graficacion de funciones Ejercicios Teorema 1 Demostracion Teorema 1' Graficacion con un esbozo preliminar Graficacion de polinomios Trabajo con un polinomio de grado tres Ejercicios Estudio del numero de raices de un polinomio Graficacion sin esbozo Dominio de una formula complicada Limites en los bordes Punto de corte con el eje y Puntos de corte con el eje x Valores donde la derivada de f se anula Valores donde la segunda derivada vale cero Trazado de la curva utilizando la informacion obtenida en los pasos anteriores El tipo de convergencia a infinito. Las asintotas oblicuas Ejercicios Limitaciones de los metodos dados Quiz Comentarios del capitulo Capitulo 3 L'Hopital, Rolle y Lagrange Regla de L'Hopital Alerta! El teorema de Rolle Ejercicios Enunciado del Teorema de Rolle Demostracion Ejercicios El Teorema del Valor Medio de Lagrange Demostracion Aplicaciones practicas del Teorema de Lagrange Ejercicios Aplicaciones teoricas del Teorema de Lagrange Corolario del Teorema de Lagrange Demostracion Teorema 1 Demostracion Teorema 1' Ejercicios Teorema del Valor Medio de cauchy Demostracion Demostracion de la Regla de L'Hopital Quiz Comentarios del capitulo Capitulo 4 Calculo de maximos y minimos Calculo de maximos y minimos Ejemplo basico Solucion solo con conceptos de geometria Solucion con los conceptos del calculo Solucion esquematica Ejercicios Ejercicios con letras Ejercicios de interpretacion Sugerencia Quiz Comentarios del capitulo Capitulo 5 Polinomio de Taylor Polinomio de taylor Cuando dos curvas tienen la misma tangente en un punto? Ejercicios Coincidencia en derivadas sucesivas y el Polinomio de Taylor Ejercicios Propiedades numericas del Polinomio de Taylor La nocion de convergencia La nocion de resto Como acotar los restos Teorema del resto de Lagrange Demostracion Cotas superiores del valor absoluto del Resto de Lagrange Ejercicios Calculos aproximados de funciones Ejercicios Formulas aproximadas Ejercicios dificiles El Metodo de Newton para hallar soluciones de la ecuacion f(x) = 0 Ejercicios Quiz Comentarios del capitulo Capitulo 6 Integracion Primitivas Ecuaciones con derivadas, ecuaciones diferenciales Algunos metodos para obtener las primitivas Las reglas de derivacion utilizadas al reves El metodo "por partes" Demostracion de las igualdades Como se aplican las igualdades? Formulas trigonometricas utiles Primitivas de ciertas funciones trigonometricas La integral definida Cotas para areas de figuras no tradicionales Definicion de sumas superiores y sumas inferiores Ejercicios La definicion de integral definida segun Riemann Ejercicios El grafico de F(x) = Integral definida (de a a x) de f(t)dt Ejercicios La relacion entre primitivas e integrales definidas Teorema fundamental del calculo Demostracion Ejercicios Aplicaciones al calculo exacto de magnitudes Calculo exacto de areas Ejercicios Volumenes de revolucion Ejercicios Calculo de la longitud de arco Ejercicios Calculo del area de una superficie de revolucion Ejercicios Quiz 1 Topicos de completacion del tema de integrales Integracion de funciones de polinomios de segundo grado Ejercicios Integracion por fracciones simples Ejercicios El cambio "universal" Ejercicios Integrales impropias Ejercicios Calculos aproximados de integrales definidas Regla del trapecio La Regla de Simpson Ejercicios Quiz 2 Comentarios del capitulo Capitulo 7 Ecuaciones diferenciales Preambulos Donde aparecen las ecuaciones diferenciales La "ley de enfriamiento" de Newton La velocidad Modelado de la ley de enfriamiento con una ecuacion diferencial La variacion de la temperatura en cada instante es proporcional a la diferencia entre la temperatura de un cuerpo y la del medio ambiente Metodos de resolucion de ecuaciones diferenciales de primer orden Variables separables Ejercicios Homogeneas Ejercicios Metodo de solucion de las ecuaciones diferenciales homogeneas Ejercicios Condiciones iniciales Ejercicios Lineales de primer orden Metodo de resolucion de las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden Ejercicios Actividades de modelado e interpretacion Sobre familias de curvas Ejercicios Del castellano a la matematica Interpretacion de resultados Quiz Comentarios del capitulo Capitulo 8 Definicion de limite Trabajo con los simbolos de la definicion basica Paso a la forma simbolica Estudio de |x-a| < d (d = delta) Ejercicios Interpretacion de |x-a| en terminos de distancia Ejercicios Significado de |f(x)-L| < E (E = epsilon) Ejercicios Significado de 0 < |x-a| f(x) pertenece a B Significado de |x-a| |f(x)-L| < E Ejercicios Como se demuestra con la definicion de limite Ejercicios Etapas de la demostracion Demostraciones segun los libros Extension de la definicion de limite Ejercicios de notacion Ejercicios de escritura de la definicion de limite para "limites no finitos" Demostraciones con la definicion extendida de limite Propiedades teoricas de las funciones continuas Utilidad de la continuidad para resolver limites Ejercicios preparatorios Propiedad importante de las vecindades del supremo de un conjunto acotado Demostracion Ejercicios El teorema de bolzano Demostracion Ejercicios Teorema de valores intermedios Quiz Comentarios del capitulo Apendice 1 Imagen inversa de un conjunto Definicion Ejercicios Apendice 2 Desigualdad tringular y valor absoluto Valor absoluto Ejercicios Aplicacion Expresiones con el signo de desigualdad Trabajo sin "quitar los palitos" Desigualdad triangular Vision "grafica funcional" de la desigualdad triangular Ejercicios Aplicaciones Ejercicios Otra aplicacion Ejercicios Apendice 3 Apendice de limites Demostraciones generales Ejemplo de la demostracion larga Demostraciones reducidas Regla del producto El ejemplo de producto de limites Sobre la negacion de la definicion de limite Negacion de una proposicion Negacion de una proposicion con cuantificadores Que significa el no implica? Ejercicios Estudio de... Asignando valores de verdad a proposiciones con varios cuantificadores Negacion formal de la definicion de limite Demostracion con la negacion de la definicion de limite Ejercicios Demostracion de... Ejercicios Apendice 4 Hechos, conjeturas y demostraciones Restricciones de funciones 3 La idea Ejemplos Comentarios Notacion Simplificaciones que solo son validas para restricciones de funciones Teclas de las calculadoras y funciones Ejercicios Hechos, conjeturas y demostraciones Hecho Conjetura Demostracion Ejercicios Enunciado riguroso Demostracion Ejercicios Aplicaion del conocimiento Apendice 5 Numeros complejos El numero i Los numeros complejos Representacion "visual" cartesiana Operaciones con numero complejos Suma Resta Producto Reciproco Division Ejercicios El conjugado de un numero complejo Representaion polar de un numero complejo Modulo Argumento Paso de la representacion cartesiana a la representacion polar Expresion polar de un numero complejo Producto de complejos bajo la representacion polar Formula de De Moivre Ejercicios Las raices cubicas de la unidad Las raices n-esimas de la unidad Ejemplo de polinomio a coeficientes no reales Ver que las raices de polinomios coeficientes reales son conjugados Raices n-esimas de un numero Formula de Euler Complementos Regla de L'Hopital Problemas de maximos y minimos Polinomio de Taylor Integrales Tabla de integrales inmediatas 1. Manipulando algebraicamente y usando la tabla de integrales inmediatas, resuelva 2. Resuelva las siguientes integrales por el metodo de sustitucion 3. Resuelva las siguientes integrales por el metodo de integracion por partes 4. Resuelva las siguientes integrales trigonometricas (consulte en algun libro o con su profesor el metodo que debe aplicar) 5. Resuelva las siguientes integrales usando cambios trigonometricos 6. Resuelva las siguientes integrales usando completacion de cuadrados 7. Resuelva las siguientes integrales usando el metodo de descomposicion en fracciones simples 8. Resuelva las siguientes integrales usando sustitucion universal 9. Resuelva las siguientes integrales usando diversos metodos Acerca de este libro Acerca del autor