Algebra, Wintersemester 2017/18

Description

Literaturhinweise......Page 7 Einführung......Page 9 Gruppen......Page 13 Gruppen und Gruppenhomomorphismen......Page 14 Automorphismengruppen......Page 19 Untergruppen......Page 21 Erzeugendensysteme......Page 26 Quotientengruppen......Page 29 Produkte und Erweiterungen......Page 36 Gruppenoperationen......Page 43 Zählen durch Gruppenoperationen......Page 48 Struktur endlicher Gruppen......Page 53 Endliche abelsche Gruppen......Page 54 Symmetrische Gruppen......Page 56 Die allgemeine Klasifikationsstrategie......Page 60 Auflösbare Gruppen......Page 63 Die Sylowsätze......Page 68 Ringe......Page 77 Ringe und Ringhomomorphismen......Page 78 Polynomringe......Page 81 Quotientenkörper......Page 83 Ideale und Restklassenringe......Page 85 Teilbarkeit......Page 90 Primzahlen......Page 93 Primideale und Restklassenringe......Page 96 Der kleine Satz von Fermat......Page 100 Faktorielle Ringe......Page 105 Irreduzibilitätskriterien......Page 114 Körper......Page 119 Körper und Körperhomomorphismen......Page 120 Die Einheitengruppe eines Körpers......Page 121 Körpererweiterungen......Page 122 Algebraische Zahlen......Page 129 Algebraische Körpererweiterungen......Page 135 Zerfällungskörper......Page 138 Der algebraische Abschluss......Page 144 Klassifikation endlicher Körper......Page 148 Anwendungen endlicher Körper......Page 151 Normale Körpererweiterungen......Page 156 Separable Körpererweiterungen......Page 158 Galoiserweiterungen......Page 162 Der Hauptsatz der Galoistheorie......Page 165 Anwendungen der Galoistheorie......Page 169 Vorbereitung: Kreisteilungskörper......Page 170 Auflösbarkeit durch Radikale......Page 173 Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal......Page 180 Der Fundamentalsatz der Algebra......Page 187 Die letzte Seite zur Körpertheorie......Page 190 Anhang......Page 191 Formalisierte Algebra......Page 193 Kategorien......Page 197 Freie Gruppen......Page 201 Sylow-Zoo......Page 205 Euklidische Ringe......Page 209 Funktoren......Page 215 Übungsblätter......Page 219 Fingerübungen......Page 243 Allgemeine Hinweise......Page 259 Literaturverzeichnis......Page 267 Symbolverzeichnis......Page 271 Index......Page 275