Lineare Algebra II, Sommersemester 2017

Description

Literaturhinweise......Page 7 Einführung......Page 9 Euklidische/Unitäre Vektorräume......Page 11 Euklidische und unitäre Vektorräume......Page 12 Bilinearformen und Skalarprodukte......Page 13 Längen und Winkel......Page 16 Lineare Isometrien......Page 21 Matrizenkalkül für Bilinearformen......Page 25 Matrizenkalkül für Sesquilinearformen......Page 28 Orthogonale Vektoren......Page 30 Orthonormalbasen......Page 31 Die orthogonale Gruppe......Page 37 Selbstadjungierte Endomorphismen......Page 43 Der Spektralsatz......Page 45 Hauptachsentransformation......Page 50 Der Trägheitssatz und die Signatur......Page 53 Normalformen II: Moduln über Hauptidealringen......Page 57 Zerlegung von Endomorphismen und Moduln......Page 58 Ringe......Page 59 Ringe......Page 60 Ringhomomorphismen......Page 62 Moduln......Page 65 Modulhomomorphismen......Page 69 Ideale......Page 71 Quotientenmoduln......Page 72 Direkte Summen......Page 76 Hauptidealringe......Page 81 Euklidische Ringe......Page 82 Teilbarkeit und Primfaktoren......Page 84 Der größte gemeinsame Teiler......Page 91 Präsentationen von Moduln......Page 95 Der Elementarteilersatz......Page 98 Die Klassifikation endlich erzeugter Moduln......Page 106 Normalformen III: Die Jordansche Normalform......Page 115 Zerlegung von Endomorphismen: Modulversion......Page 116 Zerlegung von Endomorphismen: Matrizenversion......Page 118 Das Minimalpolynom......Page 120 Die Jordansche Normalform......Page 125 Vorbereitung: Algebraisch abgeschlossene Körper......Page 128 Existenz und Eindeutigkeit der Jordanschen Normalform......Page 129 Berechnung der Jordanschen Normalform......Page 131 Anwendungen der Jordanschen Normalform......Page 141 Multilineare Algebra......Page 145 Wozu das Tensorprodukt?......Page 146 Rechnen mit Tensorprodukten......Page 149 Anwendungen des Tensorprodukts......Page 153 Konstruktion des Tensorprodukts......Page 159 Wozu das äußere Produkt?......Page 161 Rechnen mit äußeren Produkten......Page 163 Anwendungen des äußeren Produkts......Page 168 Konstruktion des äußeren Produkts......Page 173 Anhang......Page 175 Elementare Analysis von Sinus und Kosinus......Page 177 Kategorien......Page 179 (Ko)Produkte......Page 183 Funktoren......Page 185 Differentialformen......Page 189 Die LA-Matrix......Page 193 Übungsblätter......Page 195 Fingerübungen......Page 217 Allgemeine Hinweise......Page 233 Literaturverzeichnis......Page 241