Задачи с параметрами

Description

М.: Московский технический университет, 2004. — 110 с.Цель данного пособия состоит в том, чтобы познакомить школьников с основными типами задач с параметрами. В пособии содержится большой класс задач, с которыми выпускникам, возможно, придется столкнуться на школьных выпускных или на вступительных экзаменах в вуз. Приведена некоторая классификация задач, и показано, что существуют стандартные приемы и методы, а также определенный набор опорных задач, на которых базируются или к которым сводятся многие разнообразные задачи.Книга адресована учителям и учащимся выпускных и профильных классов.Содержание:Основные понятия и определения.Уравнения и неравенства первой степени.Системы линейных уравнений.Квадратный трехчлен.Справочный материал.Решение квадратных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметров.График квадратного трехчлена.Необходимые и достаточные условия, задающие возможные случаи расположения корней квадратного трехчлена.Задачи на применение теорем Виета.Решение квадратичных неравенств.Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена. .Графические приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр.Основные понятия и определения.Рациональные уравнения.Рациональные неравенства.Уравнения, содержащие знак абсолютной величины.Неравенства, содержащие знак абсолютной величины.Иррациональные уравнения.Иррациональные неравенства.Показательные и логарифмические уравнения.Логарифмические и показательные неравенства.Тригонометрические уравнения и неравенства.Задачи с параметрами в теме «Начала математического анализа».Свойства функций.Применение производной.Касательная к кривой.Критические точки.Монотонность функции.Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки. Использование определенного интеграла, для вычисления площадей.Использование симметрии аналитических выражений.Ответы и указания.Список рекомендуемой литературы.