有限群の表現

Description

通常表現とモジュラー表現に関する基礎的な事柄をまとめたもので、近年の話題や他書と異なる着想による証明等を含めて、この分野への魅力ある入門書である。 群の表現の研究には、いくつかの方法があるが、本書では一つの方法に固執することは避けた。読者が一層理解が深められるように、計算によって確かめられることを考慮した。 まえがき 読者への案内 目次 I 環と加群 §1. 定義と記号 1.1 一般的記号 1.2 A-加群 1.3 A-準同型 1.4 直和分解 1.5 多元環 §2. ネーター加群とアルチン加群 §3. 根基 §4. べき等元 4.1 べき等元とイデアルの直和分解 4.2 べき等元の持ち上げ §5. 自己準同型環 §6. Krull-Schmidt-東屋の定理 §7. 完全可約加群 §8. アルチン環 8.1 アルチン環の構造 8.2 ブロック 8.3 Loewy列と台列 §9. Hom と ⊗ 9.1 Hom_A (V, W) 9.2 V ⊗_A W §10. 射影加群と入射加群 10.1 定義と Schanuel の補題 10.2 射影被覆と入射包絡 10.3 Heller 作用素 §11. 作用環の変更 11.1 Homと⊗の結合関係 11.2 多元環のテンサー積と係数環の変更 §12. 入射包絡の存在 §13. 離散付値環 13.1 離散付値 13.2 デデキント環と p-進付値 13.3 完備化 13.4 離散付値の拡張 §14. 完備離散付値環上の多元環 問題I II 多元環とその表現 §1. 表現の基礎概念 1.1 表現と表現加群 1.2 R-形式 §2. 体上の多元環 §3. 絶対既約表現 §4. 単純多元環 4.1 中心的単純多元環 4.2 Brauer群 §5. 分離多元環 §6. Schur指数 §7. 接合積 7.1 群のコホモロジー群 7.2 捩れ型の群環 7.3 接合積 §8. Frobenius多元環と対称多元環 8.1 双対加群 8.2 Frobenius多元環，対称多元環 8.3 Frobenius多元環とHeller作用素 問題II III 群の表現 §1. 群の表現と群環 1.1 群の表現 1.2 誘導加群 1.3 Hom_R と ⊗_R 1.4 体上の群環 1.5 Schur指数 §2. 通常表現 2.1 指標の直交関係 2.2 指標環と制限写像，誘導写像 2.3 Brauerの置換補題 2.4 群環の中心的べき等元 2.5 Z(CG)の表現 2.6 Burnsideの定理 §3. Clifford理論 §4. Brauerの諸定理 §5. 射影表現 5.1 射影表現と一般群環 5.2 射影表現とClifford理論 5.3 射影表現と中心拡大 §6. モジュラー表現序論 6.1 Brauer指標 6.2 分解定数 6.3 主直既約指標 6.4 ブロック 6.5 不足数 問題III IV 直既約加群 §1. トレース写像 §2. H-射影加群 §3. ヴァーテックスとソース §4. Green対応 §5. Green対応と自己準同型環 §6. 誘導加群の自己準同型環 6.1 G-次数つき多元環 6.2 誘導加群の自己準同型環 §7. Greenの直既約性定理とその応用 §8. Scott加群 問題IV V プロックの理論 §1. プロックの不足群 §2. Brauer準同型と第1主定理 §3. Brauer対応 §4. 一般分解定数と第2主定理 §5. プロックと正規部分群 5.1 プロックの被覆 5.2 惰性群 5.3 プロックの正則性 5.4 第1主定理の精密化(1) §6. 第3主定理 §7. 正規p'-部分群に関する被覆 §8. プロックと剰余群 8.1 Ker_G B 8.2 プロックの支配 8.3 正規p-部分群による剰余群 8.4 第1主定理の精密化(2) §9. 部分対と部分節 9.1 部分対 9.2 部分節 §10. R[G×G]-加群としてのRG §11. 下位不足群 11.1 共役類のブロック分割 11.2 下位不足群とScott加群 §12.　Glauberman対応 問題V 問題の略解 問題I 問題II 問題III 問題IV 問題V 参考文献 Ak-As Az-Brauer[9] Brauer[10]-[20] Brauer[21]-Bur C - D - F G - H I - J K - L - M - N O - P - R S - T U - W - Y あとがき 索引 記号 事項 訂正と補足