Cours d'analyse mathématique

Description

Contents: Dérivées et différentielles; Intégrales définies; Développements en séries; Applications géométriques Chapter I - Introduction. Limites. Ensembles. - Fonctions. Généralités. Chapter II - Dérivées et différentielles. Définitions. Propriétés générales. - Notation différentielle. - Fonctions définies comme limites. Chapter III - Fonctions implicites. Maxima et minima. Changements de variables. Fonctions implicites. - Points singuliers. Maxima et minima. - Déterminants fonctionnels. - Changements de variables. Chapter IV - Intégrales définies. Méthodes diverses de quadrature. - Intégrales définies. Notions géométriques qui s'y rattachent. - Changement de variables. Intégration par parties. - Extensions diverses de la notion d'intégrales. Intégrales curvilignes. - Différentiation et intégration sous le signe intégration. Chapter V - Calcul des intégrales définies. Intégrales indéfinies. - Calcul approché des intégrales définies. - Méthodes diverses. Chapter VI - Intégrales doubles. Intégrales doubles. Procédés de calcul. Formule de Green. - Changements de variables. Volumes. Aire d'une surface courbe. - Extension de la notion d'intégrale double. Intégrales de surface. Chapter VII - Intégrales multiples. Intégration des différentielles totales. Intégrales multiples. Changements de variables. - Intégration des différentielles totales. Chapter VIII - Séries et produits infinis. Régles de convergence. - Séries à termes imaginaires. Séries multiples. - Produits infinis. Chapter IX - Séries entières. Séries trigonométriques. Série de Taylor. Généralités. - Séries entières à une variable. - Séries entières à plusieurs variables. - Fonctions implicites. Courbes et surfaces analytiques. - Séries trigonométriques. Séries de polynomes. Chapter X - Théorie des enveloppes. Contact. Courbes et surfaces enveloppes. - Contact de deux courbes, d'une courbe et d'une surface. Chapter XI - Courbes gauches. Plan osculateur. - Courbure et torsion. Développées. - Notions sur les systèmes de droites. Chapter XII - Surfaces. Courbure des courbes tracées sur une surface. - Lignes asymptotiques. Lignes de courbure. - Correspondance entre les points de deux surfaces. Note: Sur les formules de différentiation des intégrales définies.