Théorie des corps et algèbre bilinéaire

Description

Théorie des corps Extensions de corps Extensions de corps Extensions algébriques Décomposition des polynômes. Clôture algébrique. Corps de rupture, corps de décomposition d'un polynôme Clôture algebrique Caractéristique d'un corps. Corps finis Sous-corps premier et caractéristique d'un corps Corps finis Racines de l'unité et polynômes cyclotomiques Théorie de Galois des extensions finies Groupe de Galois Extensions normales Extensions séparables Théorèmes fondamentaux de la théorie de Galois Applications Constructions à la règle et au compas Formalisme algébrique Applications à quelques problèmes géométriques Résolubilité par radicaux des équations polynômiales Extensions radicales Résolubilité des polynômes Application au théorème de d'Alembert-Gauss Algèbre bilinéaire Formes bilinéaires symétriques; formes quadratiques; orthogonalité Généralités sur les formes bilinéaires Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques Orthogonalité Classification des formes bilinéaires symétriques Formes bilinéaires symétriques sur un corps algébriquement clos Formes bilinéaires symétriques sur R Théorèmes généraux Méthodes pratiques de réduction Formes bilinéaires symétriques sur un corps fini Classification des coniques et des quadriques Classification des coniques Classification des quadriques Démonstration du théorème spectral pour les endomorphismes symétriques Endomorphismes hermitiens ou auto-adjoints Isométries ou endomorphismes unitaires Endomorphismes normaux Théorèmes spectraux