Высшая математика. Практикум для студентов технических и экономических специальностей: учебное пособие

Description

Содержание соответствует программам математической подготовки бакалавров и специалистов технических и экономических направлений. Приводятся примеры приложения математики к решению конкретных технических и экономических задач. Разобраны решения типовых задач. Даны условия задач для самостоятельного решения и задания для выполнения расчетных работ. Приведены вопросы для самопроверки усвоения материала и типовые контрольные работы. Пособие предназначено для студентов технических и экономических специальностей различных форм обучения, в частности для самостоятельного овладения материалом. Методические разработки практических занятий будут полезны преподавателям математики. Предисловие......Page 3 Тема 1.1. Определители......Page 4 Тема 1.2. Матрицы......Page 9 Тема 2.1. Матричные уравнения......Page 19 Тема 2.2. Метод Гаусса – Жордана решения СЛАУ......Page 25 Задания на расчетную работу (общие положения)......Page 36 Типовые билеты контрольных работ......Page 38 Тема 3.1. Векторы. Линейная зависимость векторов......Page 41 Тема 3.2. Векторы в ортонормированном базисе......Page 50 Тема 3.3. Векторное и смешанное произведения векторов......Page 56 Задание на расчетную работу. «Векторная алгебра»......Page 65 Типовые билеты контрольных работ......Page 66 Тема 3.4. Комплексные числа......Page 67 Тема 4.1. Преобразование базисов......Page 72 Тема 4.2. Собственные значения и векторы матриц......Page 85 Задания на расчетную работу «Преобразование матриц»......Page 98 Типовые билеты контрольных работ......Page 99 Тема 5.1. Прямая на плоскости......Page 101 Тема 5.2. Плоскость......Page 112 Тема 5.3. Плоскость и прямая в R3......Page 121 Тема 5.4. Уравнения второго порядка в R2 и R 3......Page 131 Задание на расчетную работу «Аналитическая геометрия»......Page 142 Типовые билеты контрольных работ......Page 143 Тема 6.1. Множества......Page 145 Тема 6.2. Функции. Интерполирование......Page 152 Тема 7.1. Последовательности......Page 160 Тема 7.2. Пределы......Page 169 Тема 7.3. Разрывы функций. Замечательные пределы......Page 176 Тема 7.4. Математика финансов......Page 184 Типовые билеты контрольных работ......Page 189 Тема 8.1. Производные......Page 192 Тема 8.2. Дифференциал. Производные n-го порядка......Page 198 Тема 8.3. Эластичность. Производные в задачах экономики......Page 201 Тема 9.1. Правило Лопиталя. Формула Тейлора......Page 206 Тема 9.2. Исследование функций......Page 213 Задание на расчетную работу......Page 222 Тема 10.1. Линии уровня. Частные производные......Page 223 Тема 10.2. Производная по направлению. Градиент......Page 228 Тема 10.3. Экстремумы ФНП......Page 235 Типовые билеты контрольных работ......Page 245 Задание на расчетную работу......Page 248 Тема 11.1. Табличные интегралы. Метод замены переменной......Page 249 Тема 11.2. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей......Page 257 Тема 11.3. Определенный интеграл......Page 268 Тема 11.4. Геометрический и экономический смысл......Page 274 Тема 11.5. Кратные и криволинейные интегралы......Page 281 Задание на расчетную работу......Page 287 Типовые контрольные работы......Page 288 Тема 12.1. Дифференциальные уравнения первого порядка......Page 290 Тема 12.2. ДУ n-го порядка......Page 304 Задание на расчетную работу......Page 313 Типовые контрольные работы......Page 314 Тема 13.1. Числовые ряды......Page 316 Тема 13.2. Функциональные ряды......Page 325 Тема 13.3. Разложение функций в ряды......Page 333 Тема 14.1. Неравенства......Page 344 Тема 14.2. Свойства и интерпретация задач ЛП......Page 350 Тема 14.3. Симплексный метод решения задач ЛП......Page 359 Тема 14.4. Двойственность в задачах ЛП......Page 371 Задание на расчетную работу......Page 380 Тема 15.1. Транспортная задача......Page 384 Тема 15.2. Целочисленное программирование......Page 393 Тема 15.3. Многокритериальная оптимизация......Page 407 Задание на расчетную работу......Page 412 Тема 16.1. Геометрическое представление задач НП......Page 413 Тема 16.2. Выпуклость функций. Условный экстремум......Page 429 Тема 16.3. Условия Куна – Таккера......Page 435 Тема 16.4. Градиентные методы......Page 443 Тема 16.5. Метод штрафных функций......Page 456 Задание на расчетную работу......Page 461 Тема 17.1. Динамическое программирование......Page 463 Задание на расчетную работу......Page 477 Тема 18.1. Задачи теории графов......Page 479 Задание на расчетную работу......Page 494 Тема 19.1. Задачи СМУ......Page 496 Тема 20.1. Матричные игры......Page 508 Тема 20.2. Смешанные стратегии матричных игр......Page 516 Тема 20.3. Игры с природой......Page 526 Задание на расчетную работу......Page 536 Тема 21.1. Непосредственный подсчет вероятностей......Page 537 Тема 21.2. Геометрическое определение вероятности......Page 549 Тема 21.3. Вероятности сумм и произведений событий......Page 556 Тема 21.4. Формулы Байеса, Бернулли и Муавра – Лапласа......Page 566 Тема 22.1. Дискретные случайные величины......Page 575 Тема 22.2. Непрерывные случайные величины......Page 585 Типовые билеты контрольных работ......Page 599 Тема 23.1. Оценки характеристик выборки......Page 602 Тема 23.2. Интервальные оценки. Проверка гипотез......Page 610 Тема 23.3. Обработка статистического материала......Page 617 Задание на расчетную работу......Page 625 Тема 24.1. Построение и анализ уравнений регрессии......Page 626 Тема 25.1. Системы уравнений......Page 634 Задание на расчетную работу......Page 642 Ответы к упражнениям......Page 643 Библиографический список......Page 660 Приложение ......Page 663