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数学講義　行列の解析学

By 齋藤正彦

Book information

Publisher
東京図書
Year
2017
ISBN
4489022603, 9784489022609
Language
japanese
Format
PDF
Filesize
24 MB (25411789 bytes)
Pages
215\215
Time added
2020-07-14 03:41:04

Description

著者自身の長年の講義経験を基に、微積分・線型代数とその先を語る。数学者4人が、微積分・線型代数の更に先などについて解説を付す。 はじめに 目次 第0章　齋藤正彦先生に聞く　長岡亮介 第1章　微積分の骨格 1.1 実数体の完備性 1.2 n次元空間 R^n の位相 1.3 微分法と積分法 1.4 整級数 1.5 指数関数と対数関数 第2章　行列論の骨格 2.1 複素数 2.2 行列とベクトル 2.3 正方行列 2.4 ベクトルの内積と直交性 2.5 行列式 2.6 固有値と固有ベクトル 第3章　行列の微積分 3.1 行列値関数の導関数 3.2 行列のノルム 3.3 行列の無限列 3.4 行列の級数 3.5 指数級数と指数関数 3.6 微分方程式への応用 3.7 対数級数と対数関数 3.8 関数級数 3.9 指数関数と対数関数の逆関数関係 第4章　非負行列 4.1 正行列（その1） 4.2 確率行列 4.3 正行列（その2） 4.4 非負行列 第5章　実社会への応用と無限次元への拡張　俣野博 5.1 ペロン-フロベニウスの定理の応用例 5.2 安定性解析と行列の指数関数 5.3 無限次元系における安定性解析 第6章　多様体の世界へ　松本幸夫 6.1 指数写像とリー群 6.2 多様体と接ベクトル空間 6.3 リーマン多様体 6.4 接ベクトル束 第7章　リー群とリー代数　宮岡洋一 7.1 行列の指数写像と単位行列における接空間 7.2 複素リー群と複素リー代数 7.3 複素リー代数の例— sl(3, R) 7.4 半単純複素リー代数の随伴表現 7.5 単純リー代数の固有空間分解 7.6 ルートの有理性 7.7 複素単純リー代数の分類 索引

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