Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии: Учебное пособие для вузов

Description

МИЩЕНКО А. С., СОЛОВЬЕВ Ю. П., ФОМЕНКО А. Т. Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии: Учебное пособие для вузов.— М.: Издательство физико-математической литературы, 2001.—352 с.— ISBN 5-94052-047-2. Сборник состоит из двух частей. Часть первая содержит задачи по дифференциальной геометрии. Во вторую часть включены задачи по топологии. Подавляющее большинство вошедших в сборник задач снабжены либо подробными решениями и указаниями, либо ответами. Многие задачи иллюстрированы. Для студентов математических специальностей университетов. Сборник может быть использован преподавателями вузов. Предисловие Часть 1 § 1. Системы координат § 2. Уравнения кривых и поверхностей § 3. Классические метрики на сфере и плоскости Лобачевского, их свойства § 4. Теория кривых §5. Риманова метрика § 6. Вторая квадратичная форма, гауссова и средняя кривизны § 7. Многообразия § 8. Тензоры § 9. Связности и параллельный перенос § 10. Геодезические на двумерных поверхностях § 11. Тензор кривизны § 12. Дифференциальные формы § 13. Топология Часть 2 § 14. Системы координат (дополнительные задачи) § 15. Уравнения кривых и поверхностей § 16. Теория кривых (дополнительные задачи) § 17. Риманова метрика (дополнительные задачи) § 18. Гауссова и средняя кривизны § 19. Параметризации известных двумерных поверхностей § 20. Поверхности в К3 § 21. Топология двумерных поверхностей § 22. Линии на поверхностях § 23. Геометрия кривых и поверхностей (дополнительные задачи) § 24. Многообразия (дополнительные задачи) § 25. Тензорный анализ § 26. Геодезические на многообразиях § 27. Тензор кривизны § 28. Векторные поля § 29. Группы преобразований § 30. Дифференциальные формы §31. Теория гомотопий § 32. Накрытия и расслоения §33. Степень отображения § 34. Простейшие вариационные задачи § 35. Общая топология Ответы и решения Списоклитературы