(新装版) 線型代数と固有値問題―スペクトル分解を中心に―

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(新装版) 線型代数と固有値問題―スペクトル分解を中心に―、笠原皓司著、現代数学社(2014)......Page 1 はしがき......Page 2 新装版によせて......Page 5 目次......Page 6 各章のつながり......Page 8 記号......Page 9 §1. 線型空間......Page 10 §2. 線型部分空間......Page 13 §3. 基軸，次元，基底......Page 18 §4. 線型写像......Page 24 §5. 射影......Page 32 演習問題1......Page 36 §1. ベクトルの長さ......Page 38 §2. 内積......Page 42 §3. 直交性......Page 48 §4. 正射影......Page 58 演習問題2......Page 67 §1. 線型変換の表現行列......Page 69 §2. ユークリッド空間の場合......Page 77 [1] 射影......Page 79 [2] 正射影......Page 82 [3] k個の射影......Page 84 [4] 回転，直交変換......Page 85 [5] 対称変換......Page 87 演習問題3......Page 88 §1. 固有値問題とは......Page 90 [1] 線型変換の固有値，固有ベクトル，固有空間......Page 96 [2] 行列の固有値，固有ベクトル......Page 99 [3] 特性根の性質......Page 102 問題......Page 103 §3. 線型部分空間と固有値問題......Page 104 演習問題4......Page 119 §1. 対称変換，対称行列の固有値問題......Page 121 §2. 二次曲面......Page 128 [1] 有心二次曲面......Page 131 [2] 無心二次曲面......Page 137 [3] 二次曲面の分類（2次元と3次元の場合）......Page 139 問題......Page 142 演習問題5......Page 143 §1. 一次形式，双一次形式，二次形式......Page 144 §2. 座標表示......Page 150 §3. 二次形式の標準形......Page 153 [1] 最大最小......Page 163 [2] 正定値二次形式......Page 165 [3] 対称変換の数域......Page 167 [4] 固有値の数値計算への応用......Page 173 問題......Page 174 §5. 二次曲面と共役系......Page 175 §6. 双対空間......Page 180 演習問題6......Page 187 §1. 線型空間の複素化......Page 189 §2. 複素ユークリッド線型空間......Page 193 §3. 線型変換の複素化......Page 200 §4. エルミート変換とユニタリ変換......Page 201 §5. 共役変換......Page 205 問題......Page 208 §1. エルミート変換の固有値問題......Page 210 §2. 正規変換......Page 214 §3. 正規変換の関数......Page 220 [1] ケーリー変換......Page 223 [2] 線型変換の極表示......Page 226 [3] 同時対角化......Page 229 演習問題8......Page 232 §1. 一般固有値問題......Page 234 §2. 最小多項式......Page 240 §3. 行列との対応，ジョルダン標準形......Page 247 §4. (λI-φ)^(-1) の構造......Page 262 §5. 線型変換の正則関数......Page 267 [1] 線型微分方程式系......Page 281 [2] 線型差分方程式......Page 284 演習問題9......Page 289 あとがき......Page 291 1章......Page 293 2章......Page 294 3章......Page 297 4章......Page 299 5章......Page 302 6章......Page 309 7章......Page 313 8章......Page 314 9章......Page 318 索引......Page 331