Элементы теории рядов и их приложения при решении технических задач: Учебное пособие

Description

Содержит теоретический и справочный материал по разделу «Теория рядов», необходимый при обучении дисциплины «Математика» и при решении задач прикладного характера. Рассмотрены примеры решения задач, а также представлены вопросы для самопроверки, контрольные работы и индивидуальные задания. На базе рядов Фурье рассмотрены некоторые задачи теории изгиба балок. Предназначено для обучающихся всех форм экономических, технических, строительных направлений бакалавриата, специалитета и магистратуры. Также может быть использовано аспирантами и преподавателями математики технических образовательных организаций при изучении данных разделов. Подготовлено на кафедре «Физика и математика». Введение Глава 1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ §1. Числовые ряды. Основные понятия и свойства §2. Свойства сходящихся рядов, подобные свойствам сумм §3. Необходимый признак сходимости ряда §4. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Признак сравнения §5. Признак сходимости Даламбера §6. Признак сходимости Коши §7. Интегральный признак сходимости §8. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды Глава 2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ §1. Определение функционального ряда §2. Сходимость последовательности функций. Основные определения §3. Функциональные ряды. Критерий Коши §4. Свойства равномерно сходящихся рядов §5. Степенные ряды. Определение. Область сходимости §6. Теорема Абеля. Радиус сходимости степенного ряда §7. Равномерная сходимость степенного ряда в интервале его сходимости §8. Разложение функции в степенные ряды. Ряд Тейлора §9. Примеры практического применения степенных рядов §10. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ УПРУГОГО ИЗГИБА БАЛКИ § 1. Общая схема решения задач § 2. Изгиб балки § 3. Свободно опертая балка § 4. Первая возможность ограничиться двукратным дифференцированием § 5. Случай сосредоточенной нагрузки § 6. Прогиб балки от распределенной нагрузки § 7. Прогиб от сосредоточенного момента § 8. Статически неопределимая балка Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ УРАВНЕНИЙ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ § 1. Уравнения гиперболического типа § 2. Начальные и граничные условия § 3. Решение однородного волнового уравнения методом разделения переменных (методом Фурье) § 4. Продольные колебания стержня § 5. Решение неоднородного волнового уравнения методом разложения по собственным функциям 5.1. Задача о вынужденных колебаниях струны при отсутствии начальных возмущений 5.2. Решение задачи о вынужденных колебаниях струны с учетом начальных возмущений 5.3. Редукция общей неоднородной начально-краевой задачи для волнового уравнения Библиографический список