Олимпиадная подготовка и моделирование по математике: Учебное пособие для вузов

Description

Учебное пособие содержит теоретический материал для олимпиадных задач и их решения по разделам: логические рассуждения, алгебраические задачи и геометрические задачи. Большое внимание уделено геометрическим задачам на построение. Актуальность умения решать олимпиадные задачи вызвана тем, что в последнее время в качестве задач на ОГЭ или на ЕГЭ включены некоторые задачи такого типа. Формально эти задачи относятся к учебному материалу 7–9 классов, например, делимость чисел, арифметическая прогрессия и т. д., но для их решения требуется небольшое расширение изученного материала и тренинг нестандартного мышления, где-то дополнительное построение в геометрической задаче, а где-то эвристика. В пособии реализована вторая линия – разработка простейших моделей. Предназначено для повышения квалификации учителей математики, для студентов педагогического направления университетов при решении задач олимпиад различного уровня и обучающихся по направлению подготовки «Педагогическое образование», для тренинга учащихся при решении задач в заочной математической школе (ЗМШ). Предисловие Глава 1. Логика рассуждений 1. Простейшие инварианты Эквивалентные модели и простейшие задачи 2. Методы группировки и задачи о взвешиваниях Модели сетей автомобильных дорог 3. Поиск соответствия и логика утверждений Разрезание прямоугольника на квадраты 4. Графы Венок окружностей 5. Комбинаторика и вероятность Радиально-кольцевая сеть дорог 6. Принцип Дирихле Любое натуральное число из иррациональных чисел Глава 2. Алгебраические задачи 7. Тождества и неравенства Теорема Мюрхеда 8. Делимость чисел Окружность и гипербола из пучков прямых 9. Арифметика остатков Целая часть числа для проведения соревнования 10. Метод математической индукции «Треугольник», образованный дугами окружностей 11. Аналитическое задание множеств Простейшие функциональные уравнения Глава 3. Геометрические задачи 12. Треугольник, параллелограмм и трапеция Метрика шахматной фигуры «конь» 13. Векторы и замечательные точки треугольника Лист Мебиуса 14. Окружность и многоугольники Поиск закономерностей на многоугольниках 15. Высоты треугольника и ортотреугольник Огибающая семейства линий 16. Геометрические преобразования и степень точки Парабола, проходящая через три данные точки 17. Геометрические построения Гипербола, проходящая через две данные точки 18. Площади и объемы Определители для уравнений гипербол и парабол Глава 4. Математическое моделирование 19. Параметризация линий Эквидистантные линии 20. Различные модели одного объекта Математика для садово-паркового пространства Глава 5. Формирование поисковой деятельности 21. Номер года в олимпиадном задании Квадратная и треугольная сетки 22. Формирование умения составлять задачи Седловые поверхности в строительстве 23. Поиск красоты геометрического построения Разрезание многоугольника на части 24. Контрольная работа Ответы Обозначения Литература