オイラーの難問に学ぶ微分方程式

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まえがき......Page 3 【凡例】......Page 9 微積分の泉......Page 18 積分計算......Page 20 微分方程式とその解......Page 22 階数1の常微分方程式......Page 23 偏微分方程式......Page 26 解法の工夫の数々......Page 29 原石の宝庫......Page 30 第Ⅰ部　常微分方程式......Page 32 問題1.1 変数変換......Page 34 問題1.2 リッカチの微分方程式．m=-2の場合......Page 35 問題1.3 同次形の微分方程式......Page 39 問題1.4 同次形の微分方程式......Page 45 問題1.5 同次形の微分方程式......Page 46 問題1.6 変数変換により同次形に変形される微分方程式......Page 49 問題1.7 dy+Pydx=Qdx という形の微分方程式......Page 52 問題1.8 dy+Pydx=Qdx という形の微分方程式......Page 55 問題1.9 dy+Pydx=Qdx という形の微分方程式......Page 58 問題1.10 変数変換の工夫......Page 62 オイラーの2論文......Page 66 問題2.1 リッカチの微分方程式......Page 68 全微分方程式の視点から......Page 76 問題3.1......Page 78 問題3.2......Page 79 問題3.3......Page 84 問題3.4 乗法子の探索......Page 87 問題3.5 乗法子の探索......Page 89 問題3.6 問題1.6再論．乗法子の探索......Page 92 問題3.7 問題1.10再論．乗法子の探索......Page 94 問題3.8 リッカチの微分方程式．m =-4 の場合．再論．乗法子の探索......Page 96 微分と微分の比を新たな変数と見る......Page 102 問題4.1......Page 103 問題4.2......Page 105 問題4.3......Page 107 問題4.4......Page 111 問題4.5......Page 113 問題4.6......Page 118 問題4.7......Page 123 問題4.8......Page 125 問題4.9......Page 134 問題4.10......Page 137 問題4.11......Page 141 問題4.12......Page 147 問題4.13......Page 151 問題5.1......Page 154 問題5.2 リッカチの微分方程式の特異解......Page 162 問題5.3......Page 163 問題5.4......Page 165 二つの変化量の間の2階微分方程式......Page 168 問題6.1......Page 169 問題6.2......Page 170 問題6.3......Page 172 問題6.4......Page 174 問題6.5......Page 176 問題6.6......Page 179 問題6.7......Page 180 問題6.8......Page 183 問題6.9......Page 186 第Ⅱ部　偏微分方程式......Page 190 全微分方程式......Page 192 全微分方程式の可解条件......Page 193 問題1.1 解をもたない微分方程式......Page 194 問題1.2......Page 196 問題1.3......Page 197 問題1.4......Page 199 問題2.1......Page 206 問題2.2......Page 207 問題2.3......Page 210 問題2.4......Page 211 問題2.5......Page 213 問題2.6......Page 215 問題2.7......Page 223 問題2.8 弦の振動方程式......Page 225 曲線の理論にはじまる......Page 230 逆接線法と微分方程式......Page 231 常微分方程式から偏微分方程式へ......Page 232 参考文献......Page 234 索引......Page 236