Распределение простых чисел. Элементарные методы

Description

Учебное пособие. Калининград, 2008. - 158 стр. Книга представляет собой вводный курс в теорию простых чисел. Для понимания материала достаточно знаний основ теории чисел и математического анализа.Оглавление. Список используемых обозначений. Введение. Постановка задачи. I. Начальные сведения оj простых числах. Простейшие свойства функции π(x). Решето Эратосфена. Решето Лежандра. Критерии простоты. Бесконечность множества простых. Неравномерность распределения простых чисел. Задачи к главе I. II. Важнейшие оценки. Функции Чебышёва. Неравенства Чебышёва. Постулат Бертрана (теорема Чебышёва). Следствия из теорем Чебышёва. Суммы и произведения простых. Задачи к главе II. III. Простые числа-близнецы. Простые числа-близнецы. Теорема Бруна. Задачи к главе III. IV. Простые в арифметических прогрессиях. Решето Сельберга. Простые числа в арифметических прогрессиях. V. Закон распределения простых чисел. Формула Сельберга. Асимптотический закон распределения простых чисел. VI. Дзета-функция. Тождество Эйлера. Дзета-функция Римана. Задачи к главе VI. VII. Решения вопросов. Задачи главы I. Задачи главы II. Задачи главы III. Задачи главы VI. Листинги программ. Базовый класс. Решето Эратосфена. Каноническое разложение числа. Решето Бруна. Простые в арифметических прогрессиях. Арифметические функции. Счастливые числа. Приложения. A. Теория чисел. Делимость чисел. Основная теорема арифметики. Арифметические функции. Закон обращения числовых функций. B. Математический анализ. Конечные суммы. Свойства функции [x]. Числовые ряды. Пределы и O-символика. Формула бинома. О сложности алгоритмов. Таблица простых чисел. Список иллюстраций. Предметный указатель. Литература.