Teoria liczb

Description

Wydanie 3. — Warszawa-Wrocław.: Drukarnia Uniwersytetu i Politechniki, 1950. — 543 stron.Przedmiot Teorii liczb zajmuję się badaniem własności liczb całkowitych, samo zaś pojęcie liczby całkowitej, jak i również teorię działań arytmetycznych na liczbach całkowitych, bierze gotowe z Arytmetyki i Algebry.Spis rzeczy: Podzielność liczb i rozkład na czynniki pierwsze. Równania nieoznaczone pierwszego stopnia. Zasadnicze własnościj kongruencje. Kongruencje 1-go stopnia o module pierwszym. Twierdzenia Wilsona, Eulera i Fermata. Twierdzenia o rozkładach na sumę kwadratów. Liczba i suma dzielników, liczby doskonałe, wzory sumacyjne. Funkcja Möbiusa, funkcja Gaussa. Gęstość rozmieszczenia liczb pierwszych w ciągu liczb naturalnych. Twierdzenie Eulera, twierdzenie Lagrange'a, pierwiastki pierwotne i wskaźniki. Rozwinięcia systematyczne przy dowolnej zasadzie numeracji. Równanie Pytagorasa i jego uogólnienia. Równanie Pełła. Ułamki łańcuchowe. Teoria kongruencji pierwszego i drugiego stopnia. Teoria symbolu Legendre'a i symbolu Jacobiego. Zarys teorii form kwadratowych. Teoria liczb całkowitych zespolonych. Wstęp do teorii ciał liczbowych. Wstęp do teorii ideałów. Wielkie twierdzenie Fermata dla wykładników 5 i 7.