Algèbre linéaire I & II

Description

Avant-propos......Page 5 Ensembles et applications......Page 6 Relations et applications......Page 7 Définitions, exemples et propriétés élémentaires......Page 12 Sous-espaces vectoriels......Page 16 Sommes directes......Page 19 Génération de sous-espaces......Page 22 Bases......Page 29 Dimension d'un espace vectoriel......Page 33 Définitions et exemples......Page 39 Sous-espaces associés aux applications linéaires......Page 41 Théorie des application linéaires......Page 44 Isomorphismes......Page 46 Les matrices......Page 52 Relation entre applications linéaires et matrices......Page 53 Matrices inversibles......Page 60 Systèmes et leurs solutions......Page 62 Matrices élémentaires......Page 65 L'algorithme de Gauss-Jordan......Page 67 Déterminants: première approche......Page 72 Introduction......Page 78 Définitions et exemples......Page 79 Propriétés importantes de la norme......Page 85 Orthogonalité et bases orthogonales......Page 87 Le procédé de Gram-Schmidt......Page 91 Produits scalaires et applications linéaires......Page 93 Meilleures approximations......Page 94 Définitions et exemples......Page 98 Calcul de spec(T)......Page 102 Diagonalisation......Page 104 Un bref aperçu du cas réel......Page 107 L'adjoint d'une application linéaire......Page 108 Opérateurs auto-adjoints et normaux......Page 114 Théorèmes spectraux......Page 120 Opérateurs normaux sur R-espaces vectoriels......Page 121 Isométries......Page 124 Les opérateurs complexes......Page 131 Vecteurs propres généralisés......Page 132 Le polynôme caractéristique......Page 134 Le polynôme minimal......Page 137 Décomposition d'opérateur......Page 139 Bases de Jordan......Page 141 La récurrence......Page 146 Déterminants: quelques suppléments......Page 148 Annexes......Page 151