Теория нелинейных колебаний

Description

Учебное пособие. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2010. – 93 с.Пособие посвящено описанию методов исследования нелинейных колебаний механических систем. В пособии представлены как классические результаты теории нелинейных колебаний, так и асимптотические методы нелинейной механики. Рассмотрены примеры применения методов теории нелинейных колебаний к исследованию задач небесной механики и движения искусственных спутников.Пособие предназначено для студентов, обучающихся по магистерской программе «Математическое и компьютерное моделирование механики космических систем» по направлению 010800.68 «Механика и математическое моделирование».Содержание.Введение.Вынужденные колебания нелинейных систем.Метод Дуффинга.Метод гармонического баланса.Метод Галеркина.Автоколебательные системы.Общие свойства автоколебательных систем.Метод Ван-дер-Поля.Основные случаи поведения автоколебательных систем.Устойчивость предельных циклов.Метод Пуанкаре.Метод Пуанкаре для систем, близких к линейным.Линейные системы с периодическими коэффициентами.Решение уравнения Хилла.Уравнение Мейснера.Уравнение Матье.Асимптотические методы разделения движений.Стандартная система.Приведение квазилинейной системы к стандартному виду.Метод Ван-дер-Поля для нелинейной консервативной системы.Системы с медленным временем.Асимптотическое интегрирование для случая одной быстрой переменной.Алгоритм асимптотического интегрирования в случае нескольких быстрых переменных.Резонансы в нелинейных колебательных системах.Метод усреднения при исследовании резонансного движения системы.Резонансные случаи.Прикладные задачи теории нелинейных колебаний.Виды движений маятниковых систем.Возмущения кеплеровских орбит.Уравнения для оскулирующих элементов.Задача о трансверсальной тяге.Движение спутника на последних оборотах.Движение спутника в конце последнего оборота.Резонансные задачи в динамике искусственных спутников.Рекомендуемая литература.