Об устойчивости нелинейных систем

Description

Ред.-сост. И. В. Флоринский. – Электрон. книга. – Пущино: Институт математических проблем биологии РАН, 2013. – 103 с. – ISBN 978-5-9904237-2-5.В книге впервые публикуется докторская диссертация выдающегося российского математика А. М. Молчанова, защищённая 50 лет назад в период его работы в Отделении прикладной математики Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. В работе изучается устойчивость систем, нейтральных в линейном приближении.От редактора Введение Разделение движений Системы, допускающие разделение движений Замена переменных, приводящая к разделению движений. Случай периодических решений Замена переменных. Общий случай Метод «расщепления» параметра Прямые методы в разделении движений. Случай линейности невозмущённого уравнения Теория устойчивости. Обыкновенные уравнения Постановка задачи Вывод эволюционного уравнения Собственные направления модельной системы Условия устойчивости модельной системы Локальные функции Ляпунова. Теорема о конусе Построение функции Ляпунова Устойчивость систем, нейтральных в линейном приближении Достаточные условия монотонной устойчивости Метастабильные состояния Уравнения в частных производных. Гиперболические системы и теория устойчивости Постановка задачи Тождественно нейтральные системы Системы, нейтральные во втором порядке Необходимые условия устойчивости Литература Приложение. Стенограмма заседания Учёного совета ОПМ МИАН