Математический анализ. Функция нескольких переменных: учебное пособие для вузов

Description

В пособии излагаются вопросы теории функции нескольких переменных, ее дифференциального и интегрального исчисления и основы теории поля. Подробно рассмотрены кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Дана теория функции комплексного переменного, которая базируется на математическом аппарате функции двух переменных. Кроме того, рассмотрены методы решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, часто встречающихся в инженерной практике. Содержание пособия изложено в соответствии с курсом высшей математики для технических вузов с общим объемом 450–510 учебных часов. Для улучшения усвоения изложенного материала в пособии представлено большое количество иллюстраций и подробно разобраны решения типовых задач по данной теме. Предлагаются 25 вариантов индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов второго курса по каждой теме. Пособие предназначено для студентов заочной (дистанционной) формы обучения технических, экономических, педагогических и других высших учебных заведений, но может быть использовано и студентами дневной формы обучения. Данное издание является частью методического комплекта «Математический анализ. Функция одного переменного» и «Математический анализ. Функция нескольких переменных». Введение Глава 1. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных § 1.1. Определение, предел и непрерывность функции нескольких переменных § 1.2. Полный дифференциал и его геометрическая интерпретация § 1.3. Экстремум функции нескольких переменных § 1.4. Скалярное поле. Производная по направлению и градиент Задания для самостоятельной работы Глава 2. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы § 2.1. Двойной интеграл и его геометрический смысл § 2.2. Тройной интеграл § 2.3. Криволинейный интеграл первого рода § 2.4. Криволинейный интеграл второго рода § 2.5. Поверхностные интегралы первого и второго рода Задания для самостоятельной работы Глава 3. Теория поля § 3.1. Формулы Стокса и Остроградского ― Гаусса § 3.2. Понятие векторного поля. Поток § 3.3. Дивергенция и ротор векторного поля § 3.4. Классификация векторных полей Задания для самостоятельной работы Глава 4. Элементы теории функции комплексного переменного § 4.1. Функция комплексного переменного. Основные понятия и определения § 4.2. Производная функции комплексного переменного. Конформные отображения § 4.3. Интегрирование в комплексной плоскости § 4.4. Ряды Тейлора и Лорана. Классификация особых точек. Теория вычетов § 4.5. Операционное исчисление § 4.6. Приложения операционного исчисления § 4.7. Интеграл Фурье Задания для самостоятельной работы Глава 5. Дифференциальные уравнения в частных производных § 5.1. Дифференциальные уравнения. Основные определения. ДУ первого порядка и методы их решения. ДУ Пфаффа § 5.2. Линейные ДУ второго порядка. Каноническая форма. Приведение ДУ к канонической форме § 5.3. Основная задача о поперечных колебаниях струны с начальными и краевыми условиями. Решение ДУ о колебаниях струны бесконечной длины методом Даламбера § 5.4. Решение гиперболического ДУ. Решение задачи о колебаниях струны методом Фурье. Электрические колебания в проводах. Телеграфные уравнения § 5.5. Решение параболического ДУ о распространении тепла в стержне. Метод Фурье § 5.6. Решение эллиптического ДУ. Уравнение Лапласа § 5.7. Численные методы решения ДУ уравнений теплопроводности методом конечных разностей. Метод сеток Задания для самостоятельной работы Список рекомендуемой литературы Предметный указатель