Линейная алгебра и линейное программирование: учебное пособие для СПО

Description

В пособии излагаются вопросы теории линейной алгебры для решения систем линейных алгебраических уравнений и линейного программирования в рамках курса математики для технических вузов и среднего профессионального образования. Пособие содержит основные теоретические положения линейной алгебры и некоторые ее практические приложения, такие как матричное исчисление, векторная алгебра и аналитическая геометрия в двумерном и трехмерном евклидовом пространстве, что позволяет решать практические инженерные задачи. Большое внимание уделено рассмотрению квадратичных форм и их геометрической иллюстрации. Кроме того, в данном пособии рассмотрено такое интересное приложение линейной алгебры, как линейное программирование, с помощью которого решаются задачи оптимизации. Даны также некоторые физические, инженерные и даже экономические приложения линейной алгебры, что важно для понимания студентами окружающего мира. Пособие построено в виде лекций и практических занятий, а также содержит решение типовых примеров. В пособие включен большой набор типовых индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов. Издание предназначено для студентов учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по специальностям, входящим в УГС: «Науки о земле», «Архитектура, техника и технологии строительства», «Информатика и вычислительная техника», «Информационная безопасность», «Электроника, радиотехника и системы связи», «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», «Электро- и теплоэнергетика», «Машиностроение», и других инженерно-технических специальностей. ВВЕДЕНИЕ ЛЕКЦИЯ 1: «Векторные пространства» ЛЕКЦИЯ 2: «Матрицы» ЛЕКЦИЯ 3: «Определитель квадратной матрицы» ЛЕКЦИЯ 4: «Обратная матрица» ЛЕКЦИЯ 5: «Собственные значения и векторы матриц» ЛЕКЦИЯ 6: «Решение систем линейных алгебраических уравнений» ЛЕКЦИЯ 7: «Метрические пространства. Векторная алгебра в n–мерном евклидовом (Rn) пространстве» ЛЕКЦИЯ 8: «Векторная алгебра в трехмерном пространстве (R3)» ЛЕКЦИЯ 9: «Алгебраические формы и их приложениe» ЛЕКЦИЯ 10: «Уравнения плоскости и прямой линии в пространстве» ЛЕКЦИЯ 11: «Билинейные алгебраические формы» ЛЕКЦИЯ 12: «Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы» ЛЕКЦИЯ 13: «Уравнение центра и признаки вырождения кривых второго порядка» ЛЕКЦИЯ 14: «Канонические поверхности второго порядка и признаки их вырождения» ЛЕКЦИЯ 15: «Задача линейного программирования» ЛЕКЦИЯ 16: «Симплекс-метод» ЛЕКЦИЯ 17: «Методы линейной оптимизации» ЛЕКЦИЯ 18: «Приложение линейной алгебры к задачам физики, теоретической механики и экономики» ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ 1. МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ, СЛАУ 2. МАТРИЧНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 4. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА 5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 6. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ 7. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Приложение 1. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ПРИКЛАДНОЙ ПРОГРАММЕ MATHCAD Приложение 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В ПРИКЛАДНОЙ ПРОГРАММЕ МICROSOFT EXСEL ЛИТЕРАТУРА ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ