Équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires

Description

Cet ouvrage est issu d’un cours de Master 2 enseign? `l’UPMC entre 2004 et 2007. Nous y pr?sentons une s?lection de techniques math?matiques orient?es vers la r?solution des ?quations aux d?riv?es partielles elliptiques semi-lin?aires et quasi-lin?aires. Apr?s un vade-mecum d'analyse r?elle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans d?monstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les th?or?mes de point fixe classiques, les op?rateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la m?thode de Galerkin, les principes du maximum et la r?gularit? elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les op?rateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agr?ment? d’exemples et chaque chapitre est compl?t? d'un nombre d’exercices qui cro?t essentiellement avec le num?ro du chapitre, au fur et `mesure que de nouveaux mat?riaux sont pr?sent?s. This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-known results, we walk through the classical fixed point theorems, the superposition operators in Lebesgue and Sobolev spaces, the Galerkin method, the maximum principles and elliptic regularity, we make a rather long foray into various aspects of the calculus of variations, and conclude with monotone and pseudo-monotone operators, by way of numerous examples. Each chapter is complemented by a number of exercises that grows with the chapter number as more and more material is made available.