Elektrodynamik

Description

Dieses Buch umfasst ausgewählten Vorlesungsstoff der Theoretischen Physik: Elektrodynamik für Studierende im Grundstudium. Nach einer Einführung in die Grundbegriffe und die Maxwell’schen Gleichungen folgen Kapitel über Elektrostatik und Magnetostatik. Anschließend wird die spezielle Relativitätstheorie als Konsequenz der Lorentz-invarianten Maxwell-Theorie vorgestellt, so dass im folgenden Kapitel die vierdimensionale Formulierung der Elektrodynamik mit Feldstärketensor, Energie-Impuls-Tensor sowie die Lagrange-Formulierung eingeführt werden kann. Elektromagnetische Wellen werden im Vakuum und in Materie untersucht, sowie Wellenpakete und die Reflexion und Brechung an Grenzflächen studiert. Die Felder bewegter Ladungen, die zugehörigen Liénard-Wiechert Potenziale für bewegte Punktladungen und die Larmor-Formel leiten über zum Hertz’schen Dipol. Die durch den schwingenden Dipol erzeugten Felder folgen hier aus den zeitabhängigen Potenzialen. Anhand von insgesamt über 40 Testaufgaben mit Lösungen am Ende der Kapitel wird der Leser dazu motiviert, den Stoff selbst beispielhaft nachzurechnen und das Gelernte zu festigen. Vorwort Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1.1 Grundbegriffe der Elektrodynamik 1.2 Die Maxwell'schen Gleichungen 1.3 Materialgleichungen 1.4 Coulomb- und Lorentz-Kraft 1.5 Übergang zu Gauß'schen Einheiten 1.6 Aufgaben 1.6.1 Vektoren, Matrizen und Tensoren 1.6.2 Einheitsvektoren, Koordinatensysteme 1.6.3 Flächen- und Volumenintegral, Satz von Gauß 1.6.4 Linien- und Flächenintegral, Satz von Stokes 2 Elektrostatik 2.1 Elektrisches Feld und Potenzial 2.2 Coulomb-Kraft 2.3 Elektrostatische Energie 2.4 Mathematischer Einschub 2.5 Multipolentwicklung 2.5.1 Monopol, Dipol, Quadrupol 2.5.2 Multipolentwicklung in Kugelkoordinaten 2.5.3 Lösung der Laplace-Gleichung 2.5.4 Lösung der Poisson-Gleichung 2.6 Dielektrika 2.7 Elektrizität auf Leitern 2.8 Kapazität und Kugelkondensator 2.9 Feldenergie in Materie 2.10 Bildladungen 2.11 Green'scher Satz und Green'sche Funktion 2.12 Aufgaben 2.12.1 Ladungsdichte des Wasserstoffatoms 2.12.2 Gradient in Kugelkoordinaten 2.12.3 Potenzial und Feld einer geladenen Kugeloberfläche 2.12.4 Potenzial und Feld eines geladenen Drahtes 2.12.5 Multipolentwicklung 2.12.6 Multipolmomente 2.12.7 Feld und Energie einer geladenen Vollkugel 2.12.8 Potenzial im Würfel 2.12.9 Kugelflächenfunktionen als Orthonormalsystem 2.12.10 Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten 2.12.11 Dielektrikum und Grenzbedingungen 2.12.12 Kondensator mit Dielektrika 2.12.13 Methode der Spiegelladungen 2.12.14 Spiegelladungen 2.12.15 Green'sche Funktion mit Dirichlet-Randbedingung 3 Magnetostatik 3.1 Ampère'sches Gesetz 3.2 Magnetischer Kraftfluss 3.3 Biot-Savart'sches Gesetz 3.4 Vektorpotenzial 3.5 Multipolentwicklung und magnetisches Moment 3.6 Magnetisierung von Medien 3.7 Energie und Kraft im magnetischen Feld 3.8 Aufgaben 3.8.1 Biot-Savart'sches Gesetz und Helmholtzspule 3.8.2 Vektorpotenzial und Eichfreiheit 3.8.3 Magnetfeld und Vektorpotenzial 4 Spezielle Relativitätstheorie 4.1 Einführung und Lorentz-Transformation 4.2 Notation im Minkowski-Raum 4.3 Viererpotenzial, Relativitätsprinzip 4.4 Vierergeschwindigkeit und Viererimpuls, Invarianten 4.5 Aufgaben 4.5.1 Allgemeiner Lorentz-Boost 4.5.2 Lebensdauer von Myonen 4.5.3 Zeitdilatation: Myonen im Speicherring 4.5.4 Geschwindigkeitsaddition und Rapidität 4.5.5 Beschleunigte Bewegung 4.5.6 Relativistische Kinematik 5 Vierdimensionale Formulierung der Elektrodynamik 5.1 Feldstärketensor 5.2 Energie-Impuls-Tensor des EM-Feldes 5.3 Lagrange-Formulierung 5.4 Lagrange-Dichte des EM-Feldes 5.5 Aufgaben 5.5.1 Transformation der Felder 5.5.2 Schwerpunkt- und Laborsystem 5.5.3 Feldstärketensor 5.5.4 Teilchen im elektromagnetischen Feld 5.5.5 Relativistische Lagrange- und Hamiltonfunktion 5.5.6 Feldstärke- und Energie-Impuls-Tensor 5.5.7 Wirkung des elektromagnetischen Feldes 6 Elektromagnetische Wellen 6.1 Wellen im Vakuum 6.2 Ebene Wellen 6.3 Elektromagnetische Wellen in Materie 6.3.1 Elektromagnetische Wellen in Leitern 6.3.2 Elektromagnetische Wellen in Hohlleitern 6.4 Wellenpakete 6.5 Reflexion und Brechung an Grenzflächen 6.6 Aufgaben 6.6.1 Fouriertransformation 6.6.2 Lösung der Wellengleichung 6.6.3 Felder und Potenziale ebener Wellen 6.6.4 Polarisation von Wellen 6.6.5 Wellenpaket in einer Dimension 7 Felder bewegter Ladungen – elektrodynamische Potenziale 7.1 Inhomogene Wellengleichungen und Green-Funktion 7.2 Bestimmung der Green-Funktion mit funktionentheoretischen Methoden 7.3 Liénard-Wiechert-Potenziale für bewegte Punktladungen 7.4 Felder bewegter Punktladungen, Larmor-Formel 8 Hertz'scher Dipol 8.1 Zeitabhängige Potenziale des Dipols 8.2 Zeitabhängige Felder 8.3 Aufgabe: Elektromagnetische Strahlung einer Antenne Literatur Stichwortverzeichnis