Дифференциальные и разностные уравнения. Сборник расчётных заданий

Description

Нижний Новгород: Нижегородский филиал государственного университета Высшая Школа Экономики, 2004. — 52 с.Сборник расчётных работ предназначен для студентов Нижегородского филиала государственного университета Высшая Школа Экономики дневной, вечерней и заочной форм обучения. Первая часть сборника содержит 35 вариантов заданий по основным видам дифференциальных и разностных уравнений, системам линейных дифференциальных и разностных уравнений и по элементам теории устойчивости решений систем нелинейных дифференциальных и разностных уравнений. Во второй части сборника приведено решение типовых задач с краткими теоретическими пояснениями.Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее и частное решения дифференциального уравнения первого порядка.Начальные условия, задача Коши.Уравнения с разделяющимися переменными.Уравнения с однородной функцией.Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации произвольной постоянной. Структура общего решения неоднородного линейного уравнения.Уравнение Бернулли.Уравнения в полных дифференциалах.Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Общее и частное решения.Уравнения, допускающие понижение степени.Линейные однородные уравнения 2-го порядка. Общее решение. Определитель Вронского.Однородные линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.Неоднородные линейные уравнения 2-го порядка. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и со специальной правой частью. Метод неопределённых коэффициентов.Линейные однородные уравнения высших порядков. Общее решение. Определитель Вронского.Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.Неоднородные линейные уравнения высших порядков. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.Нормальные системы дифференциальных уравнений. Эквивалентность дифференциального уравнения и нормальной системы. Метод исключения.Однородные нормальные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.Неоднородные нормальные системы дифференциальных уравнений. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.Устойчивые и неустойчивые решения систем дифференциальных уравнений.Автономные нормальные системы. Состояния равновесия.Типы состояний равновесия автономных систем 2-го порядка.Устойчивость по первому приближению.Разностные уравнения 1-го порядка. Частное и общее решения.Разностные уравнения 2-го порядка. Частное и общее решения.Однородные нормальные системы разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Метод характеристического уравнения.Неоднородные нормальные системы разностных уравнений. Общее решение. Метод вариации произвольных постоянных.Состояния равновесия систем разностных уравнений. Типы состояний равновесия автономных систем 2-го порядка. Устойчивость по первому приближению.