古典群－不変式と表現－

Description

第1版への序文......Page 5 第2版への序文......Page 8 1.1 体，環，イデアル，多項式......Page 13 1.2 ベクトル空間......Page 21 1.3 直交変換，ユークリッドのベクトル幾何......Page 27 1.4 群，クラインのエルランゲン・プログラム，量......Page 31 1.5 不変量と共変量......Page 42 2.1 これまでを振り返って......Page 47 2.2 不変式論の主要な命題......Page 50 2.3 最初の例：対称群......Page 59 2.4 カペリの恒等式......Page 62 2.5 カペリの恒等式による第1主定理の簡約......Page 66 2.6 第2の例：ユニモデュラー群 SL(n)......Page 69 2.7 拡張定理．第3の例：階段変換の群......Page 72 2.8 反傾変数を含む場合の一般的方法......Page 74 2.9 第4の例：直交群......Page 79 2.10 直交群の，ケイリーの有理パラメータづけ......Page 83 2.11 形式的直交不変式......Page 91 2.12 任意の計量基本形式......Page 94 2.13 無限小の立場......Page 96 2.14 ユニモデュラー群に対する命題を述べる......Page 100 2.15 カペリの形式的合同式......Page 103 2.16 ユニモデュラー群に対する第2主定理の証明......Page 105 2.17 直交群に対する第2主定理......Page 107 3.1 行列代数に関する基本概念．シューアの補題......Page 113 3.2 予備知識......Page 120 3.3 単純代数の表現......Page 123 3.4 ウェダーバーンの定理......Page 127 3.5 完全可約な行列代数とその交換子代数......Page 131 3.6 問題を述べる......Page 135 3.7 群環の完全可約性......Page 141 3.8 形式的補題......Page 148 3.9 群環と交換子代数との相互性......Page 150 3.10 一般化......Page 156 4.1 代数的閉体での有限群の表現......Page 161 4.2 ヤング対称子．1つの組合せ論的補題......Page 166 4.3 対称群の既約表現......Page 172 4.4 テンソル空間の分解......Page 177 4.5 量．展開......Page 181 5.1 ユニモデュラー群のベクトル不変式再論......Page 189 5.2 直交群の展開代数......Page 193 5.3 形式的枠組みでの結果を与える......Page 196 5.4 直交素イデアル......Page 198 5.5 直交群に関連した抽象代数......Page 203 5.6 トレースの作用による分解......Page 205 5.7 全直交群の既約表現......Page 210 5.8 クリフォードの定理......Page 217 5.9 正格直交群の表現......Page 222 6.1 シンプレクティック群のベクトル不変式......Page 225 6.2 パラメータづけとユニタリ制限......Page 230 6.3 埋め込み代数とシンプレクティック群の表現......Page 236 7.1 ユニタリ変換についての予備知識......Page 239 7.2 対称化または交代化のみに対する指標......Page 245 7.3 群全体での平均......Page 251 7.4 ユニタリ群の体積要素......Page 261 7.5 指標の計算......Page 266 7.6 GL(n)の表現．共変式の数え上げ......Page 270 7.7 純粋に代数的なアプローチ......Page 279 7.8 シンプレクティック群の指標......Page 289 7.9 直交群の指標......Page 297 7.10 分解と☓積......Page 306 7.11 ポアンカレ多項式......Page 309 8.1 古典的な不変式とクォンティックの不変式．グラムの定理......Page 319 8.2 シンボル法......Page 324 8.3 2元2次形式......Page 328 8.4 無理法......Page 330 8.5 付随的な注意......Page 333 8.6 多項式イデアルに関するヒルベルトの定理......Page 334 8.7 GL(n) に対する第1主定理の証明......Page 336 8.8 添加の議論......Page 338 8.9 群芽とリー環......Page 343 8.10 不変式に対する微分方程式．絶対不変式と相対不変式......Page 348 8.11 ユニタリ・トリック......Page 352 8.12 古典群の連結性......Page 356 8.13 スピノール......Page 359 8.14 コンパクト群の不変式に対する有限整基底......Page 364 8.15 有限群に対する第1主定理......Page 366 8.16 不変微分とコンパクト・リー群のベッティ数......Page 367 9.1 自己同型......Page 373 9.2 積に関する補題......Page 378 9.3 単純代数の積......Page 381 9.4 添加......Page 383 10.1 無限小直交不変量に対する恒等式......Page 387 10.2 直交群に対する第1主定理......Page 390 10.3 シンプレクティック群に対して同じこと......Page 391 10.4 完全可約性についての命題......Page 392 10.5 シンプレクティック・イデアル......Page 393 10.6 全直交イデアルと正格直交イデアル......Page 397 10.7 不変式に関する主定理の証明の改良......Page 399 10.8 可除代数に対する体拡大の効果......Page 402 参考文献......Page 409 訳者あとがき......Page 424 索引......Page 429