Aide-mémoire de mathématiques de l'ingénieur - 2ème édition (Sciences et Techniques) (French Edition)

Description

Sommaire / TDM 1 . ARITHMÉTIQUE ALGÈBRE ET TRIGONOMÉTRIE 1.1 Symboles usuels de l’algèbre 1.2 Structures algébriques 1.3 Calculs dans l’ensemble des nombres réels 1.3.1 Exposants et radicaux 1.3.2 Identités usuelles 1.3.3 Sommations usuelles 1.4 Numération binaire 1.5 Algèbre de la logique ou algèbre de boole 1.6 Analyse combinatoire 1.6.1 Propriétés des combinaisons 1.6.2 Formule du binôme et formules dérivées 1.6.3 Triangle de pascal 1.7 Équations algébriques 1.7.1 Fonctions symétriques des racines 1.7.2 Equations réciproques 1.7.3 Equations du premier degré 1.7.4 Equations du deuxième degré 1.7.5 Equations du troisième degré 1.7.6 Equation du quatrième degré 1.8 Déterminants systèmes linéaires et matrices 1.8.1 Déterminants 1.8.2 Systèmes linéaires et systèmes d'équations linéaires 1.8.3 Matrices 1.9 Fonctions usuelles simples 1.9.1 Fonctions circulaires 1.9.2 Fonctions circulaires inverses 1.9.3 Fonction exponentielle y = ax 1.9.4 Fonction logarithmique y = loga x 1.9.5 Fonction puissance y = xm 1.9.6 Fonctions hyperboliques 1.9.7 Fonctions hyperboliques inverses 1.10 Croissance et limites 1.10.1 Croissance comparée 1.10.2 Limites remarquables 1.10.3 Formes indéterminées. Règle de l’Hospital 1.11 Nombres complexes ou imaginaires 1.12 Trigonométrie 1.12.1 Trigonométrie plane 1.12.2 Trigonométrie sphérique 1.12.3 Trigonométrie hyperbolique 1.12.4 Relations entre imaginaires et fonctions circulaires, hyperboliques et logarithmiques 1.13 Séries 1.13.1 Séries numériques à termes positifs 1.13.2 Séries alternées 1.13.3 Séries à termes de signes quelconques 1.13.4 Développements usuels en séries entières 1.13.5 Nombres de Bernoulli et séries s’y rattachant 1.13.6 Nombres d'Euler et séries s'y rattachant 1.13.7 Sommes de séries 1.13.8 Séries de Fourier 1.13.9 Intégration et dérivation des séries de Fourier 1.13.10 Produits infinis 2 . ANALYSE 2.1 Dérivées et différentielles 2.1.1 Règles de dérivation 2.1.2 Dérivées 2.1.3 Normes et distances dans Rn 2.1.4 Fonctions de plusieurs variables 2.2 Intégrales 2.2.1 Définitions 2.2.2 Méthodes de calcul des intégrales 2.2.3 Intégrales indéfinies 2.2.4 Intégrales définies 2.2.5 Calcul approché des intégrales définies 2.2.6 Intégrales doubles et triples 2.3 Équations différentielles 2.3.1 Équations différentielles du premier ordre 2.3.2 Équations différentielles du deuxième ordre 2.3.3 Intégration des équations différentielles au moyen de la transformation de Laplace 2.3.4 Systèmes différentiels linéaires 2.3.5 Méthodes numériques de résolution des équations différentielles 2.4 Équations intégrales 2.5 Calcul des variations 2.6 Optimisation dans Rn 2.6.1 Résultats théoriques 2.6.2 Quelques méthodes numériques d’optimisation 3 . FONCTIONS DIVERSES 3.1 Intégrales de Fresnel 3.2 Sinus intégral et cosinus intégral 3.3 Fonction Q ou fonction d’erreur et fonction P 3.4 Fonctions eulériennes 3.5 Fonction hypergéométrique 3.6 Fonctions de Bessel 3.6.1 Différentes représentations des fonctions de Bessel 3.6.2 Propriétés des fonctions de Bessel 3.6.3 Fonctions dérivant des fonctions de Bessel 3.7 Fonctions de Kelvin 3.8 Série et polynômes de Legendre 3.9 Fonction de Weber-Hermite 3.10 Polynômes de Tchebycheff 3.11 Polynômes de Laguerre 3.12 Polynômes d’interpolation de Lagrange 4 . ALGÈBRE DES TRANSFORMATIONS 4.1 Transformation de Laplace 4.1.1 Tableau des transformées d'un certain nombre de fonctions 4.1.2 Images de fonctions discontinues 4.1.3 Recherche de l'original d'une fonction donnée F(p) de p 4.2 Transformation de Fourier 4.3 Transformation de Mellin 4.3.1 Règles opératoires 4.3.2 Transformées de fonctions usuelles 4.4 Transformations réciproques et transformation de Hankel 4.4.1 Transformations réciproques 4.4.2 Tableau de quelques transformées de Hankel 5 . CALCUL VECTORIEL ET CALCUL TENSORIEL 5.1 Calcul vectoriel 5.1.1 Identité de Chasles 5.1.2 Produit scalaire 5.1.3 Produit vectoriel : 5.1.4 Produit mixte 5.1.5 Double produit vectoriel de 3 vecteurs 5.1.6 Barycentre 5.2. Vecteurs glissants. Moments 5.2.1 Moment d'un vecteur par rapport à un point 5.2.2 Moment d'un vecteur par rapport à un axe D 5.2.3 Moment relatif de deux vecteurs et 5.2.4 Eléments de réduction d'un système de vecteurs (ou torseur) 5.2.5 Axe central 5.2.6 Systèmes équivalents 5.3 Analyse vectorielle 5.3.1 Expressions de dérivées vectorielles et règles de dérivation 5.3.2 Formule de Taylor 5.3.3 Fonctions de points 5.3.4 Formules de l'analyse vectorielle 5.4 Calcul tensoriel 5.4.1 Généralisation de la notion de vecteur 5.4.2 Coordonnées contravariantes et covariantes 5.4.3 Définition d'un tenseur 5.4.4 Propriétés des tenseurs 5.4.5 Coordonnées curvilignes 5.4.6 Symboles de Christoffel 6 . GÉOMÉTRIE 6.1 Birapport, critère de cocyclicité 6.2 Géométrie et formules du triangle 6.2.1 Relations algébriques et trigonométriques dans le triangle 6.2.2 Relations métriques dans les polygones 6.3 Géométrie analytique 6.3.1 Géométrie plane 6.3.2 La droite 6.3.3 Courbes d’équations y = f(x), avec f dérivable 6.3.4 Courbes définies paramétriquement 6.3.5 Courbes algébriques f(x, y) = 0 6.4 Propriétés métriques des courbes planes 6.5 Courbes en coordonnées polaires r = f (q) 6.6 Problèmes relatifs au cercle 6.7 Coniques 6.7.1 Coniques en coordonnées polaires 6.7.2 Étude spéciale de l’ellipse 6.7.3 Étude spéciale de l’hyperbole 6.7.4 Étude spéciale de la parabole 6.8 Géométrie dans l’espace 6.8.1 Le plan dans R3 6.8.2 La droite dans R3 6.8.3 Courbes gauches 6.8.4 Surfaces 6.8.5 Quadriques 7 . PROBABILITÉS ET STATISTIQUES 7.1 Probabilités 7.1.1 Probabilités simples et conditionnelles 7.1.2 Notion de variable aléatoire réelle (v.a.r.) 7.1.3 Quelques compléments 7.2 Éléments de statistiques 7.2.1 Quelques lois de probabilités utiles en statistiques 7.2.2 Caractéristiques des échantillons 7.2.3 L’estimation statistique 7.2.4 La régression linéaire INDEX ALPHABÉTIQUE A B C D E F G H I K L M N O P Q R S T U V W