Высшая математика: Учебник

Description

Введение 1. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ 1.1. Основы теории множеств 1.2. Элементы комбинаторики 1.3. Основы теории графов 1.4. Некоторые сведения из математической логики Вопросы для самопроверки 2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ И ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ 2.1. Матрицы, определители и их свойства 2.2. Системы линейных алгебраических уравнений 2.3. Собственные числа и собственные векторы матриц, квадратичные формы 2.4. Некоторые сведения о векторах Вопросы для самопроверки 3. ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ 3.1. Некоторые сведения о функциях 3.2. Предел последовательности. Предел функции. Вычисление пределов 3.3. Комплексные числа Вопросы для самопроверки 4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 4.1. Производная первого порядка. Дифференциал. Производные высших порядков 4.2. Некоторые сведения о функциях многих переменных. Понятие о частной производной 4.3. Некоторые приложения дифференциального исчисления 4.3.1. Формула Тейлора 4.3.2. Правило Лопиталя 4.3.3. Асимптоты 4.3.4. Исследование функций с помощью производных первого и второго порядков и построение их графиков 4.3.5. Экстремумы функций двух аргументов 4.3.6. Понятие о методе наименьших квадратов(МНК) Вопросы для самопроверки 5. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 5.1. Первообразная и неопределенный интеграл 5.2. Определенный интеграл 5.3. Некоторые сведения о несобственных интегралах 5.4. Приложения интегрального исчисления 5.4.1. Вычисление площадей плоских фигур 5.4.2. Вычисление длины дуги кривой 5.4.3. Вычисление объемов фигур вращения 5.5. Приближенное вычисление определенных интегралов 5.6. Понятие о двойном интеграле 5.7. Некоторые сведения о тройном интеграле Вопросы для самопроверки 6.  НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ 6.1. Основные понятия и определения 6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 6.2.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 6.2.2. Однородные дифференциальные уравнения 6.2.3. Линейные дифференциальные уравнения 6.2.4. Уравнение Бернулли 6.2.5. Уравнение в полных дифференциалах 6.3. Дифференциальные уравнения второго порядка 6.3.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 6.3.2. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью 6.4. Понятие о системах обыкновенных дифференциальных уравнений Вопросы для самопроверки 7. РЯДЫ 7.1. Числовые ряды 7.2. Функциональные ряды 7.3. Степенные ряды 7.4. Понятие о рядах Фурье Вопросы для самопроверки Литература